Дробь

Дробь — это математический объект, который выражает отношение целой части к части целого. Стандартная запись дроби состоит из числителя и знаменателя: $\frac{a}{b}$. Числитель показывает, сколько частей взято, а знаменатель — на сколько равных частей разделено целое. Дроби позволяют компактно записывать числа меньшие единицы, доли и отношения, которые нельзя представить целым числом. Важные понятия, связанные с дробями: сокращение (деление числителя и знаменателя на общий множитель), приведение к общему знаменателю и сравнение дробей.

Дроби бывают различных типов. Если числитель меньше знаменателя, дробь называют правильной, пример — $\frac{3}{4}$. Когда числитель больше или равен знаменателю, дробь называется неправильной, пример — $\frac{7}{3}$. Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, которое записывается как целая часть и дробная часть, например $2\frac{1}{3}$. На практике дроби применяются в задачах на доли, в измерениях, при делении предметов, в пропорциях и в работе с вероятностями. Часто информацию о дробях удобнее иллюстрировать на картинках, например с круговой диаграммой: {IMAGE_0}

Основные арифметические действия с дробями: при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала приводят дроби к общему знаменателю, затем складывают или вычитают числители; при умножении перемножаются числители и знаменатели; при делении одну дробь умножают на обратную вторую дробь. После выполнения операций результат обычно сокращают до несократимой формы. Ниже приведены простые примеры операций с дробями.