Десятичная дробь

Десятичная дробь — это способ записи вещественного числа в позиционной системе счисления с основанием десять, когда дробная часть отделяется от целой десятичной точкой или запятой и представлена как последовательность десятичных цифр. В общем виде вещественное число можно записать как сумму целой части и ряда дробных разрядов, например: $A+\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{10^{k}}$. На практике часто приводят конкретные записи, например, число $12.345$ является распространённым примером конечной десятичной дроби.

Десятичные дроби широко используются в повседневных измерениях, финансовых вычислениях, инженерии и программировании, потому что основание десять удобно для действий с десятичной системой счисления. Важное различие в теории — между конечными десятичными дробями и бесконечными периодическими (повторяющимися). Так, дробь, получающаяся при делении единицы на три, имеет периодическую десятичную запись: $\displaystyle\frac{1}{3}=0.333\ldots$. Некоторые конечные дроби легко переводятся в простые дроби, например: $0.125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$. Для периодических десятичных дробей также существуют стандартные приёмы записи и сокращения, например: $0.\overline{45}=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11}$.

В школьной практике при работе с десятичными дробями уделяется внимание правилам округления, сравнению чисел по разрядам, выполнению арифметических действий и переходу между десятичными и дробными представлениями. Знание того, как устроена десятичная запись числа и как переводить периодические и конечные десятичные дроби в обыкновенные дроби и обратно, позволяет решать широкий круг задач и понимать приближённые вычисления в разных областях науки и техники.