делитель

В математике под делителем целого числа понимают целое число, которое при умножении на другое целое даёт исходное число. Формально говорят, что целое число d является делителем числа n, если существует целое q такое, что $n = d\cdot q$. Для краткости часто используют запись $d\mid n$, которая читается «d делит n». Делителями могут быть как положительные, так и отрицательные числа: если d делит n, то и -d тоже делит n. Особое поведение у числа $0$: любое ненулевое целое число делит $0$, а само $0$ делит лишь $0$.

Понятие делителя — один из базовых инструментов теории чисел и школьной арифметики. На его основе вводят понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, упрощают дроби и разбирают факторизацию чисел на простые множители. Если некоторое число d делит оба числа a и b, то это записывают как $d\mid a,\ d\mid b$, и такой d может участвовать в построении $\gcd(a,b)=d$. Для простых чисел p характерно, что их единственные положительные делители — единица и само число; это обычно формулируют через набор $\{1,p\}$, где фигурирует обозначение $p$. Практически полезные визуальные или схемные пояснения можно поместить в иллюстрации: {IMAGE_0}.

Ниже приведены простые примеры, которые проясняют смысл определения и показывают поведение делителей на конкретных числах.