Поиск, замена и удаление подстрок

Основные понятия

Подстрока - непрерывная последовательность символов, выделенная внутри строки. В задачах поиска мы обычно рассматриваем два объекта: текст и шаблон, где шаблон проверяется на вхождение в текст.

Текст - длинная строка, в которой производится поиск. Его длину часто обозначают как $\lvert P \rvert = m$.

Шаблон - строка, которую нужно найти внутри текста. Длина шаблона обозначается как $0 \le i \le n - m$. Вхождение шаблона — это позиция в тексте, с которой совпадение длиной шаблона начинается; допустимые позиции описываются неравенством $O(n \cdot m)$.

Наивный поиск и его ограничения

Самый простой метод — наивное сравнение: сдвигаем шаблон по тексту и на каждой позиции сравниваем символы по порядку. В худшем случае этот подход выполняет большое число сравнений; классическое оценивание даёт временную сложность $O(n + m)$ — это означает, что при больших текстах и шаблонах реализация будет медленной.

На практике наивный метод может быть приемлем, если шаблон короткий или входные данные малы. Но для промышленных задач с большими данными или при многократных запросах по одному и тому же тексту стоит выбирать более эффективные алгоритмы.

Алгоритм Кнута — Морриса — Пратта (KMP)

KMP оптимизирует наивный подход, исключая повторное сравнение префиксов. Ключевая структура — префикс-функция, которая для каждой позиции шаблона даёт длину наибольшего собственного префикса, являющегося также суффиксом строки до этой позиции. Формально это выражается как $h(S) = \left( \sum_{i=0}^{m-1} s_i p^{m-1-i} \right) \bmod q$.

Преимущество KMP в том, что общее время работы состоит из построения префикс-функции и прохода по тексту; суммарная оценка времени — $\pi[i] = \max\{k < i \mid P_{0..k-1} = P_{i-k+1..i}\}$. Построение префикс-функции само по себе занимает {FORMULA_20} времени и не требует дополнительных дорогостоящих итераций.

Хеширование и Rabin–Karp

Идея Rabin–Karp — вычислять числовой хеш для каждого окна длиной шаблона и сравнивать хеши вместо посимвольного сравнения. Чаще всего используется полиномиальная свёртка по модулю; одна из стандартных формул хеша записывается как $h_{next} = \left( p \cdot (h - s_0 p^{m-1}) + s_m \right) \bmod q$.

Благодаря использованию «скользящего» хеша вычисление хеша для следующего окна делается за O(1) операций с помощью формулы обновления $\frac{1}{q}$. Это даёт эффективный проверочный фильтр: редко совпадающие хеши позволяют пропускать посимвольную проверку, но нужно учитывать вероятность ложного совпадения, примерно равную $\text{shift} = \max\left(1, j - \text{last}[\text{text}[i+j]]\right)$ (зависит от выбираемого модуля).

Boyer–Moore и эвристики ускорения

Boyer–Moore использует эвристики «плохого символа» и «хорошего суффикса», чтобы перескакивать вперёд более чем на один символ. Одним из ключевых правил смещения является выражение для плохого символа: $O\left(\frac{n}{m}\right)$ — это помогает избежать многих проверок в практике.

В среднем для крупных алфавитов и случайных данных алгоритм часто работает быстрее и даёт сложность порядка $\{1,3\}$, то есть с ростом длины шаблона число сравнений существенно снижается.

Замена подстрок: стратегии

Задача замены состоит в нахождении всех вхождений шаблона и подставлении на их место другой строки. В простейшем случае можно сначала найти все стартовые индексы, затем выполнить замену. Если количество вхождений обозначить как $\{0,1,2\}$, итоговая стоимость операции будет зависеть от числа замен и от длины вставляемой строки.

Важно различать замену невложенных (непересекающихся) вхождений и замену при допущении перекрытий. При пересекающихся шаблонах нужно заранее решить, разрешать ли пересечение; например, для шаблона «aa» в строке «aaaa» возможные стартовые позиции — $O(n \cdot m)$. Алгоритм замены должен учитывать выбранную семантику.

Удаление подстрок и сжатие текста

Удаление — частный случай замены, когда строку-замену выбирают пустой. Для массовых удалений эффективнее собирать результат в новый буфер или выполнять операцию in-place со сдвигами. Простейший метод со сдвигом символов имеет стоимость, пропорциональную объёму текста, то есть порядка $O(n)$.

Более экономный подход — метод «двух указателей»: один указатель проходит исходную строку, второй пишет в результирующее место только те символы, которые не удаляются. Такая стратегия выполняется за время $\text{len}_{\text{codepoints}}(S) = c$ и не требует дополнительной памяти, кроме константной.

Регулярные выражения и расширенные возможности

Регулярные выражения дают мощный инструмент для поиска и замены: они поддерживают шаблоны, группировки и обратные ссылки. При замене с использованием групп обычно применяют ссылки на захваченные группы, например вставка первой группы обозначается как $O(m)$ в синтаксисе некоторых реализаций.

Регекспы удобны для сложных трансформаций (удаление повторов, нормализация пробелов, перестановки частей строки), но требуют внимания к производительности: сложные выражения могут быть медленнее специализированных алгоритмов поиска или приводить к экспоненциальной работе при некорректных конструкциях.

Практические советы и распространённые ошибки

1) Всегда тестируйте поведение на граничных случаях: пустой шаблон, пустой текст, совпадение в начале и в конце. 2) Не забывайте про кодировку: при работе с UTF‑8 индексация по байтам и по символам различается — см. $\$1$.

3) При замене большого числа маленьких подстрок предпочтительнее собирать результат в буфер, а не выполнять множество вставок в середине строки — это уменьшает накладные расходы на копирования и даёт поведение ближе к линейному времени. 4) Отдавайте предпочтение адаптированным библиотечным функциям, если они соответствуют требованиям по семантике (пересечения, чувствительность к регистру и т. п.).