Точка

Точка — это основное понятие геометрии, которое не имеет размеров: длины, ширины и высоты. Точка служит для обозначения положения на плоскости или в пространстве.

Обозначение

• Точки обозначаются заглавными латинскими буквами: $AA$, $BB$, $CC$.
• На рисунках точки изображаются как маленькие кружки или точки.

Свойства точки

1. Точка является базовым элементом геометрии. Все фигуры в геометрии состоят из точек.
2. Точка может принадлежать:
   • прямой,
   • отрезку,
   • плоскости,
   • пространству.

Расположение точек

1. Коллинеарные точки:

   • Точки называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой.

2. Не коллинеарные точки:

   • Точки, не лежащие на одной прямой.

3. Компланарные точки:

   • Точки называются компланарными, если они лежат в одной плоскости.

Взаимное расположение точек и прямых

1. Через две точки можно провести одну и только одну прямую.
2. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них можно провести одну и только одну плоскость.

Координаты точки

Определение

Координаты точки определяют её положение на числовой прямой, плоскости или в пространстве.

1. На числовой прямой:

   • Каждой точке соответствует одно число $xx$, которое называется её координатой.

2. На плоскости:

   • Каждой точке соответствует пара чисел $(x,y)(x,\; y)$ — координаты по осям $xx$ и $yy$.

3. В пространстве:

   • Каждой точке соответствует тройка чисел $(x,y,z)(x,\; y,\; z)$ — координаты по осям $xx$, $yy$ и $zz$.

Пример 1: Координаты точки на плоскости

Точка $A(3,5)A(3,\; 5)$ имеет координаты:

• $x=3x\; =\; 3$ (положение по горизонтальной оси),
• $y=5y\; =\; 5$ (положение по вертикальной оси).

Задачи на закрепление

1. Найдите координаты точки, если она находится:

   • На числовой прямой в положении $x=-4x\; =\; -4$.
   • На плоскости с координатами $x=2x\; =\; 2$, $y=-3y\; =\; -3$.

2. Сколько точек можно провести через одну прямую? Через три неколлинеарные точки?

Заключение

Точка — это основа геометрии. Она используется для построения всех геометрических фигур, определения их положения и взаимного расположения. Несмотря на простоту этого понятия, точка является фундаментом, на котором строится вся геометрическая наука.