Луч

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца.
Луч начинается в определённой точке и продолжается бесконечно в одну сторону.

Обозначение

• Луч обозначается двумя буквами: $ABAB$, где:
  • $AA$ — начало луча (точка),
  • $BB$ — любая точка, лежащая на луче.
• Символ стрелки используется на чертежах, чтобы указать направление луча.

Свойства луча

1. Имеет начало, но не имеет конца:

   • Луч начинается в одной точке и продолжается бесконечно в одном направлении.

2. Уникальное направление:

   • Через одну точку можно провести множество лучей, каждый из которых будет иметь своё направление.

3. Принадлежность точек:

   • Точка $AA$ принадлежит лучу $ABAB$, так как является его началом.
   • Любая точка $CC$, лежащая на луче, находится на прямой, проходящей через точки $AA$ и $BB$, причём $AA$ находится между $CC$ и $BB$.

Взаимное расположение лучей

1. Противоположные лучи:

   • Два луча называются противоположными, если они имеют общее начало и направлены в противоположные стороны.
   • Противоположные лучи образуют прямую.

2. Смежные лучи:

   • Два луча называются смежными, если они имеют общее начало и лежат на одной плоскости, образуя угол.

Угол и лучи

• Лучи образуют угол, если они исходят из одной точки.
• Угол обозначается как $\mathrm{\angle }ABC\backslash angle\; ABC$, где:
  • $BB$ — вершина угла (общее начало лучей),
  • $AA$ и $CC$ — точки, принадлежащие разным лучам.

Примеры

Пример 1: Построение луча

На прямой даны точки $AA$, $BB$ и $CC$. Постройте луч, исходящий из точки $AA$ и проходящий через точку $BB$.

Решение:

• Начало луча — точка $AA$.
• Направление луча определяется через точку $BB$.

Ответ: Луч $ABAB$.

Пример 2: Противоположные лучи

На прямой выбрана точка $OO$. Проведите два противоположных луча.

Решение:

• Начало лучей — точка $OO$.
• Лучи направлены в противоположные стороны.

Ответ: Противоположные лучи $OAOA$ и $OBOB$.

Пример 3: Смежные лучи

Даны два луча $OAOA$ и $OBOB$, исходящие из одной точки $OO$. Определите угол между ними, если они образуют прямой угол.

Ответ: Угол между смежными лучами $\mathrm{\angle }AOB=90^{\circ }\backslash angle\; AOB\; =\; 90^\backslash circ$.

Задачи для закрепления

1. Постройте луч $CDCD$, если:

   • $C(2,3)C(2,\; 3)$ — начало луча,
   • $D(5,6)D(5,\; 6)$ — точка на луче.

2. Определите, являются ли лучи $OAOA$ и $OBOB$ противоположными, если они имеют общее начало и лежат на одной прямой.

3. Даны точки $AA$, $BB$, $CC$. Определите, лежит ли точка $CC$ на луче $ABAB$.

Заключение

Луч — это одна из базовых геометрических фигур, которая используется для построения углов, исследования направлений и анализа взаимного расположения точек и фигур. Понимание свойств луча помогает решать задачи на построение и определение геометрических отношений.