Грады

Град — это единица измерения углов, равная $1\mathrm{/}4001/400$ полного угла. Полный оборот (угол $360^{\circ }360^\backslash circ$) делится на 400 градусов (градов).

Грады удобны в инженерии и геодезии благодаря делению круга на равные части.

Свойства градусов (градов)

1. Полный угол равен $400^{\text{град}}400^\backslash text\{град\}$.
2. Прямой угол равен $100^{\text{град}}100^\backslash text\{град\}$.
3. Развёрнутый угол равен $200^{\text{град}}200^\backslash text\{град\}$.
4. Град делится на более мелкие единицы:
   • Минута ($1^{\mathrm{\prime }}=1\mathrm{/}100^{\text{град}}1\text{'}\; =\; 1/100^\backslash text\{град\}$),
   • Секунда ($1^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=1\mathrm{/}100^{\mathrm{\prime }}1\text{'}\text{'}\; =\; 1/100\text{'}$ или $1\mathrm{/}10000^{\text{град}}1/10000^\backslash text\{град\}$).

Связь с другими единицами измерения углов

1. Грады и градусы

1 град = $9\mathrm{/}109/10$ градуса:

2. Грады и радианы

Полный угол в радианах равен $2\pi 2\backslash pi$, а в градах $400^{\text{град}}400^\backslash text\{град\}$.
Связь между градами и радианами:

3. Грады и обороты

Полный угол равен 1 обороту или $400^{\text{град}}400^\backslash text\{град\}$:

Формулы перевода

1. Из градусов в грады:

   $\text{Грады}=\text{Градусы}\cdot \frac{10}{9}\mathrm{.}\backslash text\{Грады\}\; =\; \backslash text\{Градусы\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{10\}\{9\}.$

2. Из градов в градусы:

   $\text{Градусы}=\text{Грады}\cdot \frac{9}{10}\mathrm{.}\backslash text\{Градусы\}\; =\; \backslash text\{Грады\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{9\}\{10\}.$

3. Из градов в радианы:

   $\text{Радианы}=\text{Грады}\cdot \frac{\pi }{200}\mathrm{.}\backslash text\{Радианы\}\; =\; \backslash text\{Грады\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{200\}.$

4. Из радианов в грады:

   $\text{Грады}=\text{Радианы}\cdot \frac{200}{\pi }\mathrm{.}\backslash text\{Грады\}\; =\; \backslash text\{Радианы\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{200\}\{\backslash pi\}.$

Примеры

Пример 1: Перевод градусов в грады

Переведите $90^{\circ }90^\backslash circ$ в грады.

Решение: Используем формулу:

Подставим $90^{\circ }90^\backslash circ$:

Ответ: $100^{\text{град}}100^\backslash text\{град\}$.

Пример 2: Перевод градов в градусы

Переведите $150^{\text{град}}150^\backslash text\{град\}$ в градусы.

Решение: Используем формулу:

Подставим $150^{\text{град}}150^\backslash text\{град\}$:

Ответ: $135^{\circ }135^\backslash circ$.

Пример 3: Перевод градов в радианы

Переведите $200^{\text{град}}200^\backslash text\{град\}$ в радианы.

Решение: Используем формулу:

Подставим $200^{\text{град}}200^\backslash text\{град\}$:

Ответ: $\pi \text{рад}\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{рад\}$.

Пример 4: Перевод радианов в грады

Переведите $\frac{\pi }{4}\text{рад}\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}\; \backslash ,\; \backslash text\{рад\}$ в грады.

Решение: Используем формулу:

Подставим $\frac{\pi }{4}\text{рад}\backslash frac\{\backslash pi\}\{4\}\; \backslash ,\; \backslash text\{рад\}$:

Ответ: $50^{\text{град}}50^\backslash text\{град\}$.

Задачи для закрепления

1. Переведите $60^{\circ }60^\backslash circ$ в грады.
2. Найдите значение угла $300^{\text{град}}300^\backslash text\{град\}$ в градусах.
3. Переведите $3\pi \text{рад}3\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{рад\}$ в грады.
4. Найдите угол $250^{\text{град}}250^\backslash text\{град\}$ в радианах.

Заключение

Грады — это удобная система измерения углов, особенно популярная в инженерных и геодезических задачах. Знание связей между градами, градусами и радианами помогает решать широкий спектр задач, связанных с углами.