Составное число

Составное число — это натуральное число, которое можно разделить на большее количество делителей, чем $11$ и само себя. Составные числа являются противоположностью простых чисел и составляют основу разложения чисел на множители.

Определение

Составное число — это натуральное число больше $11$, которое имеет более двух делителей.

Примеры:

• $4,6,8,9,10,12,15,\dots 4,\; 6,\; 8,\; 9,\; 10,\; 12,\; 15,\; \backslash dots$

Пример для $66$:

• Делители: $1,2,3,61,\; 2,\; 3,\; 6$. У числа больше двух делителей, значит оно составное.

Свойства составных чисел

1. Составное число всегда делится как минимум на одно простое число, отличное от $11$ и самого себя.

2. Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел (разложение на простые множители).

   • Пример: $12=2\cdot 2\cdot 312\; =\; 2\; \backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 3$.

3. Составные числа включают все четные числа больше $22$.

4. Число $11$ не является ни простым, ни составным.

Примеры составных чисел

Составные числа до $2020$:

Отличие составных чисел от простых

Разложение составного числа на простые множители

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел. Этот процесс называется разложением на множители.

Пример:

• Разложим $3636$:$36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 3^{2}36\; =\; 2\; \backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 3\; \backslash cdot\; 3\; =\; 2^2\; \backslash cdot\; 3^2$

Определение составного числа

Чтобы определить, является ли число составным:

1. Найдите все его делители.

2. Если делителей больше двух, число составное.

Пример:

• Проверим $1515$:

• Делители: $1,3,5,151,\; 3,\; 5,\; 15$.

Делителей больше двух, значит $1515$ составное.

Примеры из жизни

1. Факторизация: Разделение задач на меньшие части.

2. Шифрование: Использование произведения больших составных чисел в криптографии.

3. Анализ чисел: Определение кратных и делителей.

Задачи для закрепления

1. Найдите все составные числа от $11$ до $5050$.

2. Разложите $6060$ на простые множители.

3. Проверьте, является ли число $4545$ составным.

4. Сколько делителей имеет число $2828$?

5. Найдите первое составное число больше $100100$.