Задания по по геометрии для подготовки к ЕГЭ

Прямоугольник с перпендикуляром к диагонали

Задачи этой группы посвящены изучению свойств прямоугольников, в которых рассматриваются перпендикуляры к диагоналям. В таких задачах часто требуется доказать равенство углов или найти длины отрезков, используя свойства прямоугольников и тригонометрические соотношения.

Окружность проходящая через вершины треугольника

Задачи на определение свойств окружностей, проходящих через вершины треугольника, и их взаимодействие с элементами треугольника. Включает доказательства подобия треугольников и вычисление геометрических параметров.

Полная стеоерметрия с параллепипедом

Задачи на полную стереометрию с параллелепипедом включают в себя изучение свойств и характеристик прямоугольного параллелепипеда, таких как сечения, углы между плоскостями и доказательства геометрических свойств. Эти задачи требуют знания основ стереометрии и умения применять теоремы и аксиомы для решения сложных геометрических проблем.

Полная стеоерметрия с цилиндром

Группа задач по полной стереометрии с цилиндром включает в себя задачи, связанные с геометрическими свойствами цилиндра. Задачи требуют от учащихся применения знаний о свойствах цилиндра, углах между прямыми и плоскостями, а также вычисления объёмов и площадей. Такие задачи помогают развивать пространственное мышление и навыки доказательства геометрических утверждений.

Объем пирамиды внутри треугольной трапеции

Эта группа задач посвящена вычислению объема пирамиды, расположенной внутри треугольной трапеции. Задачи требуют знания геометрических формул и навыков пространственного мышления для нахождения объемов сложных многогранников.

Объем отсеченной призмы

Задачи на вычисление объема части треугольной призмы, отсеченной плоскостью, проходящей через среднюю линию основания и параллельной одному из боковых рёбер. Такие задачи требуют понимания свойств объемов геометрических тел и умения применять их для нахождения объема отсеченной части.

Объем четырехугольной пирамиды в кубе

Задачи на нахождение объема четырехугольной пирамиды, вписанной в куб или прямоугольный параллелепипед. В таких задачах требуется использовать знания о геометрических фигурах и их свойствах, а также применять формулы для вычисления объемов пирамид.

Объем пирамиды в кубе

Задачи на вычисление объема пирамиды, вписанной в куб или параллелепипед. Необходимо использовать знания геометрии для нахождения объемов многогранников, образованных заданными вершинами.

Объем конуса от высоты

Эта группа задач посвящена вычислению изменений объема конуса при изменении его параметров, таких как радиус основания или высота. Задачи требуют понимания формулы объема конуса и умения применять ее в различных ситуациях.

Объем шара в цилиндре

Задачи на вычисление объема цилиндра, в который вписан шар с известным объемом. Необходимо применить формулы для нахождения радиуса и высоты цилиндра, используя данные о шаре.

Объем конуса в сфере

Задачи на вычисление объема конуса, в который вписан шар. Необходимо использовать формулы объема шара и конуса, а также геометрические свойства вписанных фигур для нахождения решения.

Объем пирамиды в цилиндре

Задачи на вычисление объема пирамиды, вписанной в цилиндр, требуют знания геометрических свойств и формул для объемов тел. Эти задачи часто включают в себя работу с радиусом основания, высотой и использованием формул для площади боковой поверхности.

Простейшее скалярное произведение векторов

Задачи на нахождение скалярного произведения двух векторов. Такие задачи помогают закрепить понимание основ векторной алгебры и научиться применять формулу скалярного произведения. Задачи подходят для учеников средней школы, изучающих алгебру и геометрию.

Длина вектора на примере ромба

Эта группа задач посвящена вычислению длины вектора в ромбе, используя свойства диагоналей и векторов. Задачи требуют знания геометрии и умения работать с векторами, что позволяет развивать пространственное мышление и навыки решения геометрических задач.

Простейшая длина вектора

Эта группа задач посвящена вычислению длины вектора на плоскости. Студенты должны использовать формулу длины вектора, чтобы найти расстояние от начала координат до точки, заданной координатами вектора. Такие задачи помогают развивать навыки работы с геометрическими формулами и понимание основ векторной алгебры.

Длина суммы векторов на координатной плоскости

Эта группа задач посвящена вычислению длины суммы или разности векторов на координатной плоскости. Задачи требуют знания основ геометрии и алгебры для нахождения длины вектора, заданного через его координаты. Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления длины вектора и понимать, как складываются и вычитаются векторы в декартовой системе координат.

Простейшее нахождение синуса

Задачи на нахождение синуса угла в прямоугольном треугольнике с использованием базовых геометрических понятий. Студенты должны применять определение синуса как отношения длины противолежащего катета к гипотенузе.

Простейшее нахождение косинуса

Задачи на простейшее нахождение косинуса в прямоугольных треугольниках. Требуется использовать определение косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе для вычисления значения косинуса одного из углов треугольника.

Поиск центральногго угла, через вписанный и смежный

Группа задач, в которых необходимо найти центральный угол окружности, используя свойства вписанных и смежных углов. Задачи требуют понимания теорем о вписанных углах и их связи с центральными углами, а также умения применять эти теоремы на практике.

Простейшее свойство вписанного угла

Задачи на простейшее свойство вписанного угла, где требуется найти угол, вписанный в ту же дугу окружности, что и заданный центральный угол. Эти задачи помогают понять взаимосвязь между центральными и вписанными углами в окружности.