Решение: Раздельное написание НЕ
Решение по шагам
4 шагаВ предложении 1 слово «неожиданное» можно заменить синонимом «внезапное», поэтому НЕ пишется слитно.
В предложении 2 есть усилительное отрицание «вовсе»: «вовсе не весёлыми». НЕ пишется раздельно.
В предложении 3 слово «нелёгкий» имеет значение «трудный» и пишется слитно.
В предложении 4 отрицательное местоимение «нечем» употреблено без предлога, поэтому пишется слитно.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать слово «вовсе» как усилительное отрицание.
Писать «нечем» раздельно, хотя отрицательное местоимение употреблено без предлога.