Решение: Давление воды в трубе

Прочитайте текст и выполните задания.

ПОЛЁТ

Текст 1

ЗАКОН БЕРНУЛЛИ

Представим себе трубу, по которой с определённой неизменной скоростью течёт жидкость (см. рис. 1). Поток в этой трубе постоянный – это значит, что через каждый участок трубы за определённый момент времени должен пройти одинаковый объём воды. Это абсолютно логично, ведь сколько воды вошло в трубу, столько и должно выйти за определённый момент времени. Однако легко заметить, что площадь поперечного сечения в трубе неодинакова. В узких местах трубы поперечное сечение меньше, чем в широких. Это означает, что объём воды, который проходит через поперечное сечение, будет разным, в том случае, если скорость потока воды в трубе одинакова. Такое утверждение вступает в противоречие со здравым смыслом. Действительно, оказывается, что в местах сужения трубы скорость тока воды возрастает. И так как скорость потока возрастает, через меньшее поперечное сечение трубы проходит такое же количество воды, как и через широкое сечение. Эта закономерность в гидродинамике называется уравнением непрерывности.

S₁ ⋅ V₁ = S₂ ⋅ V₂,

где S – поперечное сечение трубы, а V – скорость потока жидкости в ней.

Если измерить в двух частях трубы давление (в нашем случае – высоту водяного столба в разных участках трубы), то можно прийти к неожиданному, на первый взгляд, выводу. Давление в широкой части трубы выше, чем давление в узкой части. Получается, что в области, где скорость потока воды выше, давление будет ниже, и наоборот. В упрощённом виде (если считать, что труба располагается строго горизонтально и высота не меняется) закон Бернулли можно записать следующим образом:

p₁ + ρ ⋅ V₁²/2 = p₂ + ρ ⋅ V₂²/2,

где p – давление в трубе, ρ плотность жидкости, а V – скорость потока в трубе в данной точке. В нашем случае в точке 1 давление будет больше, чем в точке 2, так как скорость в точке 2 существенно больше, чем скорость в точке 1.

Рис. 1. Схематичное изображение трубы, по которой течёт жидкость

Текст 2

АЭРОДИНАМИКА ПОЛЁТА ПТИЦ

Закон Бернулли имеет множество применений в самых неожиданных областях знания. Например, с помощью этого закона можно описывать закономерности движения крови по сосудам в организме человека. С некоторыми ограничениями закон также применим и для движения потоков воздуха. Экспериментально было показано, что в норме вокруг движущегося крыла возникает циркуляционный ток воздуха (см. рис. 2, пунктир). Это, конечно, не значит, что воздух над крылом движется в противоположную сторону по сравнению с воздухом под крылом. И над крылом, и под крылом воздух движется, обтекая крыло, в противоположном направлении от направления движения птицы. Однако за счёт того, что над крылом циркуляция способствует движению воздуха, а под крылом циркуляционный ток противонаправлен движению воздуха, скорость движения воздуха над крылом и под крылом различны. Над крылом циркуляционные движения увеличивают скорость воздуха, а под крылом, наоборот, уменьшают. Получается, что под крылом скорость воздуха меньше, чем над крылом. Зная, что закон Бернулли может применяться для движения воздушных потоков, можно предположить, каким будет давление над и под крылом. В области высокой скорости потока давление меньше, чем в области низкой скорости. Поэтому под крылом, там, где скорость ниже, давление будет выше. И наоборот, над крылом, где скорость воздуха выше, давление будет ниже (см. рис. 2). Получается, что даже если крыло находится под углом 0° относительно потока воздуха, будет формироваться разница давлений, которая способствует подъёму крыла. Другими словами, формируется подъёмная сила крыла. Необходимо подчеркнуть, что циркуляция вокруг крыла начинает формироваться, когда оно имеет ассиметричное строение. Учёных интересовал вопрос о том, как сделать подъёмную силу максимальной. Эту задачу решил российский учёный Николай Егорович Жуковский еще в 1890 г. Оказалось, что форма крыла, которая генерировала бы максимальную подъёмную силу, уже существует в природе и имеется у птиц. Природа путём естественного отбора уже создала самый эффективный летательный аппарат.

Рис. 2. Потоки воздуха, окружающие крыло птицы

Текст 3

Полёт позволяет осваивать новые экологические ниши, перемещаться на большие расстояния и избегать хищников. Неудивительно, что среди животных полёт встречается не только у птиц. На самом деле птицы были не первыми, кто освоил полёт. По современным оценкам первые насекомые с крыльями появились примерно 325 млн лет назад, в то время как первые летающие птицы сформировались 150 млн лет назад. Однако не только птицы и насекомые смогли приспособиться к полёту. Летающие животные также встречаются и среди млекопитающих. Всем хорошо известны летучие мыши, которые способны к полёту за счёт взмахов своих передних конечностей. Летучие мыши возникли 52 млн лет назад, то есть приспособились к полёту позже, чем насекомые и птицы. Интересно сравнить полёт у птиц и летучих мышей, так как они относятся к группе позвоночных животных, а поэтому имеют общий схожий план строения. Давно известно, что для летучих мышей характерен резкий манёвренный полёт. Они способны быстро поворачиваться в воздухе на 180° и маневрировать сквозь сложные препятствия. Для большинства птиц характерен менее манёвренный полет на длинные дистанции, при этом птицы способны взлетать довольно высоко, чтобы избегать препятствий. Несмотря на то, что и у птиц, и у летучих мышей крылья являются видоизменением передних конечностей (в случае человека – это руки), их строение различается. У летучих мышей маховая поверхность представлена кожной складкой, которая натянута между пальцами (см. рис. 3). У птиц в крыле многие кости срастаются, а ведущую роль в полёте принимают на себя различные типы перьев, которые прикрепляются к крылу. Более того, различается и механизм движения крыльев, а также мышцы, которые задействованы в этом движении.

Рис. 3. Строение передней конечности у человека, птицы и летучей мыши