Решение: Конечная температура воды
Смешали 3 кг воды при $80\,^{\circ}\mathrm{C}$ и 1,6 кг воды при $10\,^{\circ}\mathrm{C}$. Определите конечную температуру воды, если 20 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим конечную температуру смеси через $t$. Горячая вода отдаёт количество теплоты $Q_1 = m_1 c(80 - t)$, а холодная вода получает количество теплоты $Q_2 = m_2 c(t - 10)$.
$$Q_1 = 3c(80-t),\quad Q_2 = 1{,}6c(t-10)$$Так как 20 % теплоты горячей воды уходит в окружающую среду, холодная вода получает 80 % отданной теплоты.
$$1{,}6c(t-10)=0{,}8\cdot 3c(80-t)$$Сократим удельную теплоёмкость воды и решим уравнение.
$$1{,}6(t-10)=2{,}4(80-t)$$Раскроем скобки и найдём конечную температуру.
$$1{,}6t-16=192-2{,}4t;\quad 4t=208;\quad t=52\,^{\circ}\mathrm{C}$$Конечная температура воды равна $52\,^{\circ}\mathrm{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать потерю 20 % теплоты в окружающую среду.
Приравнять всё тепло горячей воды к теплу, полученному холодной водой.
Перепутать разности температур $80-t$ и $t-10$.