Решение: Сопротивление проводников по таблице
В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица. Используя данные таблицы, выберите два верных утверждения.
| Вещество | Плотность в твёрдом состоянии, г/см^3 | Удельное электрическое сопротивление при 20 °C, Ом·мм^2/м |
|---|---|---|
| Алюминий | 2,7 | 0,028 |
| Железо | 7,8 | 0,1 |
| Константан (сплав) | 8,8 | 0,5 |
| Латунь | 8,4 | 0,07 |
| Медь | 8,9 | 0,017 |
| Никелин (сплав) | 8,8 | 0,4 |
| Нихром (сплав) | 8,4 | 1,1 |
| Серебро | 10,5 | 0,016 |
Решение по шагам
4 шагаДля проводников одинаковых размеров объём одинаков, поэтому масса пропорциональна плотности материала.
$$m = \rho_{\text{пл}} V$$У латуни плотность $8{,}4\ \text{г/см}^3$, а у меди $8{,}9\ \text{г/см}^3$, поэтому латунный проводник имеет меньшую массу. Удельное сопротивление латуни $0{,}07\ \text{Ом·мм}^2/\text{м}$ больше, чем у меди $0{,}017\ \text{Ом·мм}^2/\text{м}$.
$$8{,}4 < 8{,}9;\quad 0{,}07 > 0{,}017$$Плотности константана и никелина одинаковы и равны $8{,}8\ \text{г/см}^3$, поэтому при одинаковых размерах массы проводников одинаковы.
$$\rho_{\text{константана}} = \rho_{\text{никелина}} = 8{,}8\ \text{г/см}^3$$Плотность нихрома не является наибольшей: у серебра она равна $10{,}5\ \text{г/см}^3$. При замене никелина на константан сопротивление изменится, так как их удельные сопротивления различны: $0{,}4$ и $0{,}5\ \text{Ом·мм}^2/\text{м}$. При параллельном включении мощность обратно пропорциональна сопротивлению, поэтому у никелина она не в 4 раза больше, а в 4 раза меньше.
$$P = \dfrac{U^2}{R};\quad \dfrac{P_{\text{ник}}}{P_{\text{жел}}} = \dfrac{R_{\text{жел}}}{R_{\text{ник}}} = \dfrac{0{,}1}{0{,}4} = \dfrac{1}{4}$$Где здесь ошибаются
Сравнивать массу проводников по удельному сопротивлению вместо плотности.
Считать, что одинаковая плотность означает одинаковое электрическое сопротивление.
Забывать, что при параллельном соединении напряжение на проводниках одинаково, а мощность обратно пропорциональна сопротивлению.