Решение: Кипение воды в гейзере
Статья к заданиюГейзеры
Прочитайте текст и выполните задания.
Гейзеры
Гейзеры (горячие источники, периодически выбрасывающие фонтаны горячей воды и пара) располагаются вблизи действующих или недавно уснувших вулканов. Для извержения гейзеров необходима теплота, поступающая от вулканов.
Чтобы понять физику гейзеров, вспомним, что температура кипения воды зависит от давления (см. рисунок 1).
Рисунок 1. Зависимость температуры кипения воды от давления
Представим себе 20-метровую гейзерную трубку, наполненную горячей водой. По мере увеличения глубины температура воды растёт. Одновременно возрастает и давление: оно складывается из атмосферного давления и давления столба воды в трубке. При этом везде по длине трубки температура воды оказывается несколько ниже температуры кипения, соответствующей давлению на той или иной глубине.
Теперь предположим, что по одному из боковых протоков в трубку поступила порция пара. Пар вошёл в трубку и поднял воду до некоторого нового уровня, а часть её вылилась из трубки в бассейн. При этом температура поднятой воды может оказаться выше температуры кипения при новом давлении, и тогда вода немедленно закипает. При кипении образуется пар, который ещё выше поднимает воду, заставляя её выливаться в бассейн.
В гейзерную трубку из бокового протока поступила порция пара. Часть воды вылилась, и над паром остался столб воды высотой 10 м. Вода на этой глубине находится при температуре 125 °С. Атмосферное давление $10^5$ Па. Закипит или нет поднятая паром вода? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаДавление на воду складывается из атмосферного давления и давления столба воды высотой 10 м.
$$p = p_0 + \rho gh$$Подставим значения плотности воды $\rho \approx 1000\ \text{кг/м}^3$ и ускорения свободного падения $g \approx 10\ \text{Н/кг}$:
$$p = 10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 2 \cdot 10^5\ \text{Па}$$Согласно зависимости температуры кипения воды от давления, при давлении $2 \cdot 10^5$ Па вода кипит примерно при температуре 120 °С.
Температура воды равна 125 °С и превышает температуру кипения при данном давлении. Следовательно, вода закипит.
Поднятая паром вода закипит: при давлении $2 \cdot 10^5$ Па температура её кипения около 120 °С, а фактическая температура равна 125 °С.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только атмосферное давление и не добавляют давление столба воды.
Считают, что вода кипит только при 100 °С независимо от давления.
Сравнивают температуру воды с температурой кипения при атмосферном давлении, а не с температурой кипения при давлении на глубине.