Решение: Исследование упругости шнура
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разных длины и толщины. Результаты экспериментальных прямых измерений массы $m$ груза, диаметра поперечного сечения $d$ шнура, его первоначальной длины $l_0$ и удлинения $(l-l_0)$, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | $m$, кг | $d$, мм | $l_0$, см | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 3 | 50 | 5,0 | 100 |
| 2 | 0,5 | 5 | 100 | 3,6 | 140 |
| 3 | 0,5 | 3 | 100 | 10,0 | 50 |
| 4 | 1,0 | 3 | 50 | 10,0 | 100 |
Решение по шагам
4 шагаСравним опыты 1 и 2: масса груза одинакова, первоначальная длина различается, а диаметр увеличивается с $3$ до $5$ мм. Жёсткость возрастает со $100$ до $140$ Н/м.
$$d \uparrow \Rightarrow k \uparrow$$Следовательно, утверждение 1 соответствует результатам эксперимента.
Сравним опыты 1 и 3: масса и диаметр одинаковы, а первоначальная длина увеличивается с $50$ до $100$ см. При этом жёсткость уменьшается со $100$ до $50$ Н/м, а удлинение увеличивается с $5{,}0$ до $10{,}0$ см.
$$l_0 \uparrow \Rightarrow k \downarrow,\quad (l-l_0) \uparrow$$Следовательно, утверждение 3 также соответствует результатам измерений. Утверждение 2 неверно, так как при увеличении длины жёсткость уменьшается. Жёсткость характеризует шнур и не зависит от приложенной силы в рамках закона Гука, поэтому утверждение 4 неверно. В опытах не сравниваются образцы из разных материалов, поэтому утверждение 5 данными таблицы не подтверждается.
Где здесь ошибаются
Сравнивать строки, в которых одновременно изменяются несколько параметров.
Считать, что увеличение длины шнура приводит к увеличению его жёсткости.
Путать зависимость удлинения от силы с зависимостью коэффициента жёсткости от силы.