Решение: Исследование жёсткости шнура
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разных длины и толщины. Результаты экспериментальных прямых измерений массы $m$ груза, диаметра поперечного сечения $d$ шнура, его первоначальной длины $l_0$ и удлинения $(l-l_0)$, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | $m$, кг | $d$, мм | $l_0$, см | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,0 | 3 | 50 | 20,0 | 100 |
| 2 | 2,0 | 5 | 100 | 14,3 | 140 |
| 3 | 2,0 | 3 | 100 | 40,0 | 50 |
| 4 | 1,0 | 3 | 50 | 10,0 | 100 |
Решение по шагам
5 шаговСравним опыты 1 и 2: первоначальная длина и масса груза одинаковы, а диаметр шнура увеличился с $3$ до $5$ мм. Коэффициент жёсткости увеличился со $100$ до $140$ Н/м.
$$d_2>d_1 \Rightarrow k_2>k_1$$Следовательно, утверждение 2 соответствует результатам эксперимента.
Сравним опыты 1 и 4: диаметр и первоначальная длина шнура одинаковы, масса груза изменилась с $2{,}0$ до $1{,}0$ кг, но коэффициент жёсткости остался равным $100$ Н/м.
$$m_1\ne m_4,\quad k_1=k_4$$Следовательно, жёсткость шнура в проведённых опытах не зависит от массы подвешиваемого груза. Утверждение 4 верно.
Утверждение 1 неверно: при увеличении длины шнура с $50$ до $100$ см жёсткость уменьшилась со $100$ до $50$ Н/м. Утверждение 3 неверно: при изменении длины удлинение изменилось с $20{,}0$ до $40{,}0$ см. Утверждение 5 данными опытами не проверяется, поскольку материал шнуров не изменялся.
Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается.
Сравнивать опыты, в которых одновременно изменяются несколько параметров.
Выбирать утверждение 5, хотя материал шнуров в эксперименте не менялся.