Решение: Кипение воды в гейзере
Статья к заданиюГейзеры
Прочитайте текст и выполните задания.
Гейзеры
Гейзеры (горячие источники, периодически выбрасывающие фонтаны горячей воды и пара) располагаются вблизи действующих или недавно уснувших вулканов. Для извержения гейзеров необходима теплота, поступающая от вулканов.
Чтобы понять физику гейзеров, вспомним, что температура кипения воды зависит от давления (см. рисунок 1).
Рисунок 1. Зависимость температуры кипения воды от давления
Представим себе 20-метровую гейзерную трубку, наполненную горячей водой. По мере увеличения глубины температура воды растёт. Одновременно возрастает и давление: оно складывается из атмосферного давления и давления столба воды в трубке. При этом везде по длине трубки температура воды оказывается несколько ниже температуры кипения, соответствующей давлению на той или иной глубине.
Теперь предположим, что по одному из боковых протоков в трубку поступила порция пара. Пар вошёл в трубку и поднял воду до некоторого нового уровня, а часть её вылилась из трубки в бассейн. При этом температура поднятой воды может оказаться выше температуры кипения при новом давлении, и тогда вода немедленно закипает. При кипении образуется пар, который ещё выше поднимает воду, заставляя её выливаться в бассейн.
В гейзерную трубку из бокового протока поступила порция пара. Часть воды вылилась, и над паром остался столб воды высотой 10 м. Вода на этой глубине находится при температуре 100 °C. Атмосферное давление $10^5\ \text{Па}$. Закипит или нет поднятая паром вода? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаДавление воды на глубине складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды.
$$p = p_0 + \rho gh$$Подставим значения плотности воды $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$, ускорения свободного падения $g \approx 10\ \text{Н/кг}$ и высоты столба $h = 10\ \text{м}$:
$$p = 10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 10 = 2 \cdot 10^5\ \text{Па}$$Полученное давление в два раза больше атмосферного. При увеличении давления температура кипения воды повышается и становится выше $100\ ^\circ\text{C}$.
Температура воды равна $100\ ^\circ\text{C}$ и ниже температуры кипения при давлении $2 \cdot 10^5\ \text{Па}$, поэтому условие кипения не выполняется.
Поднятая паром вода не закипит: на глубине 10 м давление равно $2 \cdot 10^5\ \text{Па}$, а температура кипения при таком давлении выше $100\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только атмосферное давление и не добавляют давление столба воды.
Считают, что вода кипит при $100\ ^\circ\text{C}$ при любом давлении.
Делают вывод о кипении по температуре воды без сравнения с температурой кипения при данном давлении.