Решение: Остывание воды в стаканах
Используя термометр и часы, учитель на уроке провёл опыты по исследованию температуры остывающей воды с течением времени.
В алюминиевый и пластиковый стаканы он налил одинаковое количество горячей воды. Результаты измерений приведены в таблицах.
| Материал стакана | $\tau$, мин. | $t$, °C |
|---|---|---|
| Алюминий | 0 | 72 |
| Алюминий | 5 | 62 |
| Алюминий | 10 | 55 |
| Алюминий | 15 | 50 |
| Алюминий | 20 | 46 |
| Пластик | 0 | 72 |
| Пластик | 5 | 65 |
| Пластик | 10 | 60,5 |
| Пластик | 15 | 56,7 |
| Пластик | 20 | 53,3 |
Выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам.
Решение по шагам
5 шаговПроверим утверждение 1: в алюминиевом стакане температура воды через 20 минут равна 46 °C, а не 53,3 °C. Утверждение неверно.
$$t_{\text{алюминий}}(20\ \text{мин}) = 46\ ^\circ\mathrm{C}$$За первые 5 минут температура воды в алюминиевом стакане уменьшилась на 10 °C, а в пластиковом стакане — на 7 °C. Поэтому утверждение 2 неверно.
$$\Delta t_{\text{алюминий}} = 72 - 62 = 10\ ^\circ\mathrm{C},\quad \Delta t_{\text{пластик}} = 72 - 65 = 7\ ^\circ\mathrm{C}$$За одинаковые промежутки времени вода в алюминиевом стакане охлаждается сильнее: например, за первые 5 минут на 10 °C против 7 °C в пластиковом. Следовательно, скорость остывания в алюминиевом стакане больше.
$$v_{\text{алюминий}} > v_{\text{пластик}}$$В алюминиевом стакане падение температуры за последовательные пятиминутные интервалы составляет 10, 7, 5 и 4 °C. В пластиковом стакане — 7, 4,5, 3,8 и 3,4 °C. Значит, скорость остывания в обоих случаях уменьшается.
$$\Delta t_1 > \Delta t_2 > \Delta t_3 > \Delta t_4$$Утверждение 5 нельзя подтвердить по приведённым измерениям температуры, поэтому оно не соответствует данным опытов.
Правильные утверждения: 3, 4.
Где здесь ошибаются
Сравнивать конечные температуры вместо изменения температуры за одинаковый промежуток времени.
Считать, что одинаковая начальная температура означает одинаковую скорость остывания.
Путать скорость остывания с самой температурой воды.