Решение: Исследование жёсткости пружин
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к пружинкам 1 и 2 одинакового размера, но сделанным из разных материалов. Результаты измерений массы груза $m$, удлинения $(l-l_0)$ пружинок и коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | Пружинка | $m$, кг | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|
| 1 | пружинка 1 | 0,2 | 4,0 | 50 |
| 2 | пружинка 1 | 0,4 | 8,0 | 50 |
| 3 | пружинка 1 | 0,8 | 16,0 | 50 |
| 4 | пружинка 2 | 0,2 | 2,0 | 100 |
| 5 | пружинка 2 | 0,6 | 6,0 | 100 |
Выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам.
Решение по шагам
4 шагаДля подвешенного груза в состоянии равновесия сила упругости равна силе тяжести: $kx=mg$.
$$x=\frac{mg}{k}$$Для пружинки 1 при увеличении массы груза с $0{,}2$ до $0{,}8$ кг удлинение увеличивается с $4{,}0$ до $16{,}0$ см. Для пружинки 2 при увеличении массы с $0{,}2$ до $0{,}6$ кг удлинение увеличивается с $2{,}0$ до $6{,}0$ см. Следовательно, удлинение зависит от массы груза.
$$x\sim m$$Для каждой пружинки коэффициент жёсткости остаётся постоянным при изменении массы груза: для пружинки 1 $k=50\ \text{Н/м}$, для пружинки 2 $k=100\ \text{Н/м}$.
$$k=\text{const}$$Поскольку пружинки одинакового размера, но изготовлены из разных материалов, а их жёсткости различаются, утверждение 1 неверно. Утверждение 5 неверно, так как удлинение прямо, а не обратно пропорционально массе груза.
Где здесь ошибаются
Считать, что жёсткость увеличивается вместе с массой груза.
Путать прямую и обратную пропорциональность удлинения массе.
Не учитывать, что разные значения жёсткости связаны с различием материалов пружинок.