Решение: Всплытие льда и уровень воды
В стакан, к дну которого приморожен кубик льда, наливают воду. Изменится ли (и если изменится, то как) уровень воды в стакане, когда, подтаяв, лёд всплывёт? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаПока кубик льда приморожен ко дну и полностью погружён в воду, он вытесняет объём воды, равный объёму кубика:
$$V_{\text{выт,1}} = V_{\text{льда}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{льда}}}$$После оттаивания льдина всплывает и плавает. Для плавающего тела сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой, поэтому масса вытесненной воды равна массе льда. Объём вытесненной воды равен:
$$V_{\text{выт,2}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$Плотность льда меньше плотности воды, поэтому при той же массе объём льда больше объёма воды, которую он вытесняет в плавающем состоянии:
$$\rho_{\text{льда}} < \rho_{\text{воды}} \Rightarrow \dfrac{m}{\rho_{\text{льда}}} > \dfrac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$Следовательно, после оттаивания и всплытия лёд будет вытеснять меньший объём воды. Занимаемый водой объём уменьшится, поэтому уровень воды в стакане понизится.
Уровень воды понизится, поскольку после всплытия лёд вытесняет меньший объём воды, чем будучи полностью погружённым и примороженным ко дну.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что уровень воды не изменится, применяя правило для уже плавающего льда к примороженному льду.
Сравнивать объёмы льда и воды без учёта того, что плотность льда меньше плотности воды.
Утверждать, что уровень повысится из-за всплытия льда.