Решение: Исследование жёсткости пружин
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к стальным пружинкам 1 и 2, различающимся только первоначальной длиной. Результаты экспериментальных прямых измерений массы $m$ груза и удлинения $(l-l_0)$ пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | Пружинка | $m$, кг | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|
| 1 | пружинка 1 | 0,2 | 4,0 | 50 |
| 2 | пружинка 1 | 0,4 | 8,0 | 50 |
| 3 | пружинка 1 | 0,8 | 16,0 | 50 |
| 4 | пружинка 2 | 0,2 | 4,0 | 100 |
| 5 | пружинка 2 | 0,6 | 12,0 | 100 |
Выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам.
Решение по шагам
4 шагаДля груза, подвешенного к пружинке, сила упругости уравновешивает силу тяжести: $kx=mg$, где $x=l-l_0$.
$$x=\frac{mg}{k}$$Для пружинки 1 при увеличении массы с $0{,}2$ до $0{,}4$ кг удлинение увеличивается с $4{,}0$ до $8{,}0$ см, а при массе $0{,}8$ кг составляет $16{,}0$ см. Для пружинки 2 аналогично: $0{,}2$ кг соответствует $4{,}0$ см, а $0{,}6$ кг — $12{,}0$ см.
$$x\sim m$$Коэффициент жёсткости каждой пружинки не меняется при изменении массы груза: для пружинки 1 он равен $50\ \text{Н/м}$, для пружинки 2 — $100\ \text{Н/м}$.
$$k=\text{const}$$Следовательно, верны утверждения 2 и 4.
Где здесь ошибаются
Считать, что жёсткость увеличивается при увеличении массы груза.
Перепутать прямую и обратную пропорциональность между массой и удлинением.
Выбрать утверждение 1, хотя в опытах сравниваются пружинки одного материала, различающиеся первоначальной длиной.