Решение: Гидростатический парадокс в трубке
Статья к заданиюГидростатический парадокс
Прочитайте текст и выполните задания.
Гидростатический парадокс
Жидкость может действовать на дно сосуда с силой, превосходящей её собственный вес. Если налить в сосуды, имеющие разную форму, но одинаковую площадь дна, одну и ту же жидкость до одного уровня (рисунок 1), то при разном количестве налитой жидкости сила давления на дно окажется одинаковой.
Рисунок 1
На рисунке 2 представлена схема прибора голландского математика и механика Симона Стевина (1548–1620), с помощью которого учёный экспериментально доказал, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда.
Рисунок 2
В дне каждого из двух сосудов одинаковой высоты были проделаны одинаковые круглые отверстия с диаметром AD. Отверстия закрывались сверху одинаковыми тонкими деревянными кругами K, и в сосуды наливалась вода. Опыт показывал, что деревянные круги прижимали ко дну сосуда некоторые силы, сравнить которые можно было с помощью противовесов T и S. Измерения показали, что T = S, т.е. силы давления воды на круг были одинаковы в обоих сосудах.
Прочитайте текст и выполните задания.
Гидростатический парадокс
Жидкость может действовать на дно сосуда с силой, превосходящей её собственный вес. Если налить в сосуды, имеющие разную форму, но одинаковую площадь дна, одну и ту же жидкость до одного уровня (рисунок 1), то при разном количестве налитой жидкости сила давления на дно окажется одинаковой.
Рисунок 1
На рисунке 2 представлена схема прибора голландского математика и механика Симона Стевина (1548–1620), с помощью которого учёный экспериментально доказал, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда.
Рисунок 2
В дне каждого из двух сосудов одинаковой высоты были проделаны одинаковые круглые отверстия с диаметром AD. Отверстия закрывались сверху одинаковыми тонкими деревянными кругами K, и в сосуды наливалась вода. Опыт показывал, что деревянные круги прижимали ко дну сосуда некоторые силы, сравнить которые можно было с помощью противовесов T и S. Измерения показали, что T = S, т.е. силы давления воды на круг были одинаковы в обоих сосудах.
Используя приведённый материал о гидростатическом парадоксе и рисунок, ответьте на вопрос. Полую трубку, закреплённую в штативе, снизу закрывают лёгким кругом с прикреплённым к нему динамометром и наливают воду до уровня $CD$. Можно ли утверждать, что показания динамометра в данном случае соответствуют силе тяжести, действующей на воду в трубке? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаДинамометр измеряет силу, с которой вода действует на лёгкий круг, закрывающий трубку снизу, а не непосредственно силу тяжести воды.
Сила давления жидкости на горизонтальный круг определяется давлением воды на уровне круга и площадью круга: $F = pS$, где гидростатическое давление зависит от высоты столба воды.
В данной трубке стенки наклонены и расходятся вверх. Давление воды на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, направленную вниз. Поэтому сила, с которой вода действует на нижний круг, может быть больше силы тяжести всей воды в трубке.
Следовательно, показания динамометра соответствуют силе давления воды на круг и в общем случае не равны силе тяжести воды.
Нет. Динамометр измеряет силу давления воды на нижний круг, которая в данной расширяющейся кверху трубке может быть больше силы тяжести воды из-за вертикальной составляющей давления на наклонные стенки.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Утверждать, что показания динамометра всегда равны весу воды.
Считать, что давление на дно зависит только от массы жидкости.
Не учитывать вертикальную составляющую силы давления воды на наклонные стенки.