Решение: Исследование жёсткости шнура
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разной длины и толщины. Результаты прямых измерений массы $m$ груза, диаметра поперечного сечения $d$ шнура, его первоначальной длины $l_0$ и удлинения $(l-l_0)$, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | $m$, кг | $d$, мм | $l_0$, см | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 3 | 50 | 5,0 | 100 |
| 2 | 0,5 | 5 | 100 | 3,6 | 140 |
| 3 | 0,5 | 3 | 100 | 10,0 | 50 |
| 4 | 1,0 | 3 | 50 | 10,0 | 100 |
Решение по шагам
3 шагаСравним опыты 1 и 2: первоначальная длина различается, но при увеличении диаметра шнура с $3$ до $5$ мм коэффициент жёсткости увеличивается с $100$ до $140\ \text{Н/м}$. Следовательно, утверждение 2 верно.
$$d\uparrow \Rightarrow k\uparrow$$Сравним опыты 1 и 4: диаметр и первоначальная длина шнура одинаковы, масса груза увеличивается с $0{,}5$ до $1{,}0$ кг, но коэффициент жёсткости не изменяется и равен $100\ \text{Н/м}$. Следовательно, утверждение 4 верно.
$$m\uparrow,\ d=\mathrm{const},\ l_0=\mathrm{const} \Rightarrow k=\mathrm{const}$$Утверждение 1 неверно: при увеличении длины шнура с $50$ до $100$ см его жёсткость уменьшается с $100$ до $50\ \text{Н/м}$. Утверждение 3 неверно: при изменении первоначальной длины удлинение изменяется. Утверждение 5 нельзя подтвердить по приведённым измерениям, поскольку материал образцов в опытах не изменялся.
$$l_0\uparrow \Rightarrow k\downarrow$$Где здесь ошибаются
Сравнивают опыты, в которых одновременно изменяются несколько параметров.
Путают жёсткость шнура с его удлинением.
Считают, что увеличение длины шнура приводит к увеличению жёсткости.