16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИF58589Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равностороннем треугольнике расстояние от центра до стороны равно одной трети высоты.
$$d=\frac{h}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$$2
Подставим известное расстояние до стороны и найдём сторону треугольника.
$$\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$Сокращая на $\sqrt{3}$, получаем значение стороны.
$$a=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают расстояние от центра до стороны с высотой треугольника.
Используют радиус описанной окружности вместо расстояния от центра до стороны.