Решение: Угол диагонали трапеции
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $80^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $70^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим треугольник $ACD$. В нём известны углы при вершинах $D$ и $C$.
$$\angle D = 80^\circ,\quad \angle ACD = 70^\circ$$Найдём угол между диагональю $AC$ и большим основанием $AD$.
$$\angle CAD = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ$$Соседние углы равнобедренной трапеции при боковой стороне $CD$ supplementary, поэтому угол при вершине $C$ равен $100^\circ$.
$$\angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$Диагональ $AC$ делит угол $BCD$ на углы $BCA$ и $ACD$. Следовательно, искомый угол равен:
$$\angle BCA = 100^\circ - 70^\circ = 30^\circ$$Где здесь ошибаются
Вычитают угол $70^\circ$ из $180^\circ$ вместо угла при вершине $C$ трапеции.
Путают угол между диагональю и большим основанием с искомым углом между диагональю и меньшим основанием.