Решение: Пересечение диагоналей трапеции
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 16$, $DC = 24$, $AC = 25$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $AB \parallel DC$, углы $MAB$ и $MCD$ равны как накрест лежащие углы. Углы $AMB$ и $CMD$ — вертикальные.
$$\angle MAB = \angle MCD,\quad \angle AMB = \angle CMD$$Следовательно, треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны по двум углам.
$$\triangle AMB \sim \triangle CMD$$Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон.
$$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$$Пусть $AM = 2x$, тогда $MC = 3x$. Поскольку $AC = AM + MC = 25$, имеем $5x = 25$, откуда $x = 5$.
$$MC = 3x = 3 \cdot 5 = 15$$15
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют отношение оснований как отношение $MC$ к $AC$, не учитывая, что $AC = AM + MC$.
Не обосновывают подобие треугольников.