17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ0B01ECКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 5.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции диагональ соединяет левую вершину меньшего основания с правой вершиной большего основания. Её горизонтальная проекция равна полусумме оснований.
$$x=\dfrac{3+5}{2}=4$$2
Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, поэтому в образовавшемся прямоугольном треугольнике тангенс этого угла равен отношению высоты к горизонтальной проекции диагонали.
$$\tan 45^\circ=\dfrac{h}{4}$$Так как $\tan 45^\circ=1$, высота трапеции равна 4.
$$h=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют разность оснований вместо их полусуммы.
Забывают, что $\tan 45^\circ=1$.