Решение: Подсчёт чисел в системе счисления
Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 5 четырёхзначна и оканчивается на цифру 0.
Программа получает на вход натуральные числа. Количество введённых чисел неизвестно, но не превышает 1000. Последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность).
Программа должна напечатать только одно число — количество искомых элементов последовательности.
Пример входных данных: 85, 135, 270, 495, 730, 0. Пример выходных данных: 3.
Решение по шагам
4 шагаВ системе счисления с основанием 5 четырёхзначные записи начинаются с числа $5^3$ и заканчиваются числом $5^4 - 1$.
$$5^3 \leq n \leq 5^4 - 1 \Longrightarrow 125 \leq n \leq 624$$Число оканчивается цифрой 0 в системе счисления с основанием 5, если оно делится на 5 без остатка.
$$n \bmod 5 = 0$$Последовательность считывается до появления числа 0. Для каждого числа, удовлетворяющего обоим условиям, увеличиваем счётчик на единицу.
Для примера подходят числа 135, 270 и 495, поэтому результат равен 3.
Программа должна считать числа до первого 0 и увеличить счётчик для каждого $n$, удовлетворяющего условиям $125 \leq n \leq 624$ и $n \bmod 5 = 0$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Включают число 0 в подсчёт.
Проверяют только делимость на 5, но не проверяют четырёхзначность в системе счисления с основанием 5.
Используют верхнюю границу 625, хотя число 625 записывается как $10000_5$ и имеет пять цифр.
Забывают вывести только итоговое количество.