Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 12 Декабря

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Вёсенка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Найдите значение выражения $\frac{160}{(2\sqrt{5})^2}$.

На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1) $x + y > 0$
2) $x y^2 < 0$
3) $x - y < 0$
4) $x^2 y > 0$

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}$ при $a = 8$ и $b = 3$.

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя.
Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) $y = -\frac{2}{x}$

2) $y = 2x$

3) $y = x^2 - 2$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле
$E = \frac{m v^2}{2}$
и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 45 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Укажите решение системы неравенств

{ $x + 0,7 \le 0$
$x - 1 \ge -5$ }

1)

2)

3)

4)

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг.

За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.

Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике ABC известно, что $\angle BAC = 46^\circ$, AD — биссектриса.

Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $8^\circ$.
Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура.
Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

{ $5x^2 + y^2 = 61$,
$15x^2 + 3y^2 = 61x$ }.

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на $20\text{ км/ч}$ большей, чем второй, и прибывает к финишу на $2\text{ ч}$ раньше второго.

Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции
$y = \begin{cases} -x^2 - 2x + 2, & x \ge -3\\ -x - 2, & x < -3 \end{cases}$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.
Найдите MC, если $AB = 14$, $DC = 56$, $AC = 40$.

Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$,
причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$. Докажите, что прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.