Математика

Легкая

120

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.


Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.)
1 дровяная 8–12 40 18 000
2 дровяная 10–16 48 19 500
3 электрическая 9–15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

ФИПИ 8889B9

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.



Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки RR. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое.

Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

ФИПИ 35C016

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пунктыс. Кленовоед. Ёлочкид. Сосенки
Цифры
Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Василёво до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское.

Есть и третий маршрут: в деревне Василёво можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

ФИПИ 8C173F

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 856918

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

  • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
  • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
  • пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
  • безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице:

Услуга Стоимость
Исходящие вызовы 3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет) 90 руб. за 0,5 ГБ
SMS 2 руб./шт

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

ФИПИ F4978F

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 1102320\frac{1}{10} - \frac{23}{20}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Одно из чисел 337\frac{33}{7}, 377\frac{37}{7}, 417\frac{41}{7} и 437\frac{43}{7} отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) 337\frac{33}{7}
2) 377\frac{37}{7}
3) 417\frac{41}{7}
4) 437\frac{43}{7}

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения (a3)8a7a29\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} при a=7a=7.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных,

46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=x2y = -x^2
2) y=xy = -x
3) y=1xy = -\frac{1}{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100nC = 6000 + 4100n, где n — число колец, установленных в колодце.
Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение неравенства (x+2)(x10)>0(x+2)(x-10)>0.

1) (2;10)(-2;10)
2) (;2)(10;+)(-\infty;-2)\cup(10;+\infty)
3) (10;+)(10;+\infty)
4) (2;+)(-2;+\infty)

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол.
Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона квадрата равна 424\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Основания трапеции равны 6 и 14, а высота равна 8. Найдите площадь этой трапеции.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABCABC .
Во сколько раз отрезок AMAM длиннее отрезка CMCM ?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

3x2+y=63x^2 + y = 6,
4x2y=14x^2 - y = 1.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y=4x+1x2+xy = -4 - \dfrac{x + 1}{x^2 + x}.

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t не имеет с графиком общих точек.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Биссектрисы углов AA и BB параллелограмма ABCDABCD пересекаются в точке KK.
Найдите площадь параллелограмма, если BC=6BC = 6, а расстояние от точки KK до стороны ABAB равно 66.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона CDCD параллелограмма ABCDABCD вдвое больше стороны BCBC.
Точка NN — середина стороны CDCD.
Докажите, что BNBN — биссектриса угла ABCABC.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра