Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 24 Ноября

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук.
Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{(2^{11})^{-2}}{2^{-26}}$.

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1) $4 - a > 0$
2) $a - 7 < 0$
3) $a - 8 > 0$
4) $8 - a < 0$

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими.

Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

A) $y = -2x^2 + 2x + 3$

Б) $y = -\frac{3}{x}$

В) $y = \frac{5}{3}x - 1$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$,

где $\rho = 1000\,\mathrm{кг}/\mathrm{м}^3$ — плотность воды, $g = 9.8\,\mathrm{м}/\mathrm{с}^2$ — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах.

Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,3 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Укажите решение неравенства
$(x+2)(x-7)\le 0$.

1) [-2; 7]
2) (-∞; -2] ∪ [7; +∞)
3) (-∞; 7]
4) (-∞; -2]

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

В треугольнике ABC известно, что $AC = 52$, $BM$ — медиана, $BM = 36$. Найдите $AM$.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $\angle NBA = 48^\circ$.

Найдите угол $\angle NMB$.
Ответ дайте в градусах.

Периметр ромба равен $20$, а один из углов равен $30^\circ$.
Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы всегда равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\begin{cases}6x^2 + y = 14, \\12x^2 - y = 4.\end{cases}$

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Постройте график функции
$y = \frac{(x^2 + 0,25)(x - 1)}{1 - x}$.

Определите, при каких значениях k прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину C и касается прямой $AB$ в точке B.
Найдите диаметр окружности, если $AB = 2$, $AC = 8$.

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$.
Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.