Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 11 Января

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 R14?

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите значение выражения $\frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^{8}}$.

Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$?

1) 25 и 27
2) 4 и 5
3) 77 и 79
4) 8 и 9

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}$ при a = 5 и b = -4.

Решите уравнение $10x^2 = 80x$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных.
Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) $y = -\displaystyle\frac{2}{3}x + 4$
2) $y = \displaystyle\frac{2}{3}x - 4$
3) $y = \displaystyle\frac{2}{3}x + 4$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует −112 градусов по шкале Фаренгейта?

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.

При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC = 48^\circ$.
Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10.

Найдите площадь этого треугольника.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

{ $2x^2 + y^2 = 36,$
$8x^2 + 4y^2 = 36x.$ }

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.

Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом.

Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Постройте график функции

y= $y = (0,25 x^2 + x)\cdot|x| + 4$.

Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B.
Найдите диаметр окружности, если $AB = 9$, $AC = 12$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $N$, лежащей на стороне $CD$.
Докажите, что $N$ — середина $CD$.