Математика

Легкая

115

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

ФИПИ 87F592

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.


Ширина шины (мм) Диаметр диска (дюймы)
18 19 20
245 245/45 245/40
265 265/45; 265/40 265/30 265/35; 265/30
275 275/40 275/35; 275/30 275/30

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ E4DF9C

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты д. Журавушка д. Камышино с. Иваново
Цифры
Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

ФИПИ AAE77F

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/45 R16?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 см × 50 см. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 856918

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ 650747

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.


Наименование продукта д. Масловка с. Захарово д. Вёсенка д. Полянка
Молоко (1 л) 45 40 42 52
Хлеб (1 батон) 29 28 31 22
Сыр «Российский» (1 кг) 250 270 290 280
Говядина (1 кг) 350 380 360 390
Картофель (1 кг) 35 25 32 24

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения (53)(5+3)(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}).

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какое из чисел 7\sqrt{7}, 8\sqrt{8}, 45\sqrt{45} и 60\sqrt{60} принадлежит промежутку [7; 8]?

1) 7\sqrt{7}
2) 8\sqrt{8}
3) 45\sqrt{45}
4) 60\sqrt{60}

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a11a9a18\frac{a^{11} \cdot a^{9}}{a^{18}} при a = 7.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+by = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k<0,b<0k < 0,\, b < 0

2) k>0,b>0k > 0,\, b > 0

3) k>0,b<0k > 0,\, b < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32t_F = 1,8\,t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.

Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение системы неравенств

x+43.4xx + 4 \ge -3.4x
x+50x + 5 \le 0

1) [7.4;5][-7.4;\,-5]

2) [5;+)[-5;\,+\infty)

3) (;7.4](-\infty;\,-7.4]

4) (;7.4][5;+)(-\infty;\,-7.4]\cup[-5;\,+\infty)

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 9 °C.

Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −6 °C.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В треугольнике ABC угол C равен 142°.

Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Найдите острый угол параллелограмма ABCDABCD, если биссектриса угла AA образует со стороной BCBC угол, равный 88^\circ.
Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

2x2+3y2=112x^2 + 3y^2 = 11
4x2+6y2=11x4x^2 + 6y^2 = 11x.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды.

Найдите длину поезда в метрах.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y={x2+8x17при x2,x2при x<2.y = \begin{cases} -x^2 + 8x - 17 & \text{при } x \ge 2,\\ -x - 2 & \text{при } x < 2. \end{cases}

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t имеет с графиком ровно две общие точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3AB = 3, AC=9AC = 9.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра