Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 05 Января

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля.
В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Найдите значение выражения $\\frac{(2\\sqrt{3})^2}{30}$.

Одно из чисел $\frac{3}{13}$, $\frac{9}{13}$, $\frac{10}{13}$ и $\frac{12}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\frac{3}{13}$
2) $\frac{9}{13}$
3) $\frac{10}{13}$
4) $\frac{12}{13}$

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) $y = \frac{1}{2^x}$

2) $y = 2 - x^2$

3) $y = \sqrt{x}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$,
где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если $d_2 = 16$, $\sin \alpha = \frac{5}{8}$, а $S = 45$.

Укажите решение неравенства $(x+2)(x-10)>0$.

1) $(-2;10)$
2) $(-\infty;-2)\cup(10;+\infty)$
3) $(10;+\infty)$
4) $(-2;+\infty)$

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 7 °C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −8 °C.

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений {

$7x^2 - 5x = y,$
$7x - 5 = y.$

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем.

Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции

y = $\frac12\left(\left|\frac{x}{1.5}-\frac{1.5}{x}\right|+\left|\frac{x}{1.5}+\frac{1.5}{x}\right|\right)$.

Определите, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно одну общую точку.

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке M.
Найдите $MC$, если $AB = 10$, $DC = 25$, $AC = 56$.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $2$ и $32$, $BD = 8$.
Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.