Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 04 Сентября

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16?
Результат округлите до десятых.

Найдите значение выражения $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$.

Одно из чисел $\frac{31}{11}$, $\frac{37}{11}$, $\frac{41}{11}$ и $\frac{47}{11}$ отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\frac{31}{11}$
2) $\frac{37}{11}$
3) $\frac{41}{11}$
4) $\frac{47}{11}$

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

КОЭФФИЕНТЫ
1) $k < 0,\; b < 0$
2) $k > 0,\; b < 0$
3) $k < 0,\; b > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = m g h$,
где $g = 9,8 \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1470 джоулей. Ответ дайте в килограммах.

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 3.
Найдите $\tg B$.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной $10$ и $11$.

Найдите длину основания $BC$.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

{
$x^2 + y = 7,$
$2x^2 - y = 5.$

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго.

Найдите скорость первого автомобиля.

Постройте график функции
y = $|x^2 - 6x + 5|$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки $DH = 12$ и $CH = 1$.
Найдите высоту ромба.