Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 13 Декабря

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сколько километров проедут Гриша с девушкой от деревни Грушёвка до села Абрамово, если они поедут по шоссе через деревню Новая?

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ дайте в миллиметрах.

На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{30^6}{3^4 \cdot 10^5}$.

Какому из данных промежутвалов принадлежит число $\frac{2}{9}$?

1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^2 + b x + c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

КОЭФФИЕНТЫ

1) $a > 0$, $c < 0$
2) $a < 0$, $c > 0$
3) $a > 0$, $c > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = m g h$,

где $g = 9{,}8\,\mathrm{м/с^2}$ — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 9 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 2646 джоулей. Ответ дайте в килограммах.

Укажите решение неравенства
$(x+3)(x-6)>0$.

1) (6; +∞)
2) (−3; +∞)
3) (−∞; −3) ∪ (6; +∞)
4) (−3; 6)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение $10$ минут.
При этом каждую минуту его температура уменьшалась на $8$ °C.
Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через $7$ минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла $-6$ °C.

В треугольнике ABC угол C равен $\angle C = 90^\circ$, BC = $BC = 10$, AC = $AC = 8$. Найдите $\tan B$.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $50^\circ$.
Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\begin{cases}3x^2 + y = 4, \\ 2x^2 - y = 1.\end{cases}$

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.

Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Постройте график функции
$y=\frac{(0.5x^2 - x)\,|x|}{x-2}$.

Определите, при каких значениях t прямая
$y=t$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$,
если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно 45° и 120°, а $CD = 40$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $N$, лежащей на стороне $CD$.
Докажите, что $N$ — середина $CD$.