Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 07 Января

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Масловка, селе Захарово, деревне Вёсенка и деревне Полянка.

Саша с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Найдите значение выражения $(\sqrt{48} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$.

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей $a - b$, $c - a$, $b - c$ положительна?

1) $a - b$
2) $c - a$
3) $b - c$
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
А) $y = -2x + 4$
Б) $y = 2x - 4$
В) $y = 2x + 4$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1,8\,t_C + 32$, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –45 градусов по шкале Цельсия?

Укажите решение неравенства
$x^2 - 49 \ge 0$.

1) $[-7; 7]$
2) нет решений
3) $(-\infty; -7] \cup [7; +\infty)$
4) $(-\infty; +\infty)$

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.
Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°.

Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений {

$2x^2 + y = 9$,
$3x^2 - y = 11$.

}

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.

Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно $15$,
а одна из диагоналей ромба равна $60$. Найдите углы ромба.

Биссектрисы углов $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $AD$. Докажите, что $M$ — середина $AD$.