Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 25 Февраля

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление.
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.
Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Найдите расстояние от деревни Ёлочки до села Кленовое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $6,7 \cdot 5,5$.

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,508; 0,85; −0,05; 0,058.

Какой точке соответствует число 0,058?

1) A
2) B
3) C
4) D

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^2 + b x + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЕНТЫ
А) $a > 0,\; c < 0$
Б) $a < 0,\; c > 0$
В) $a > 0,\; c > 0$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1,8\,t_C + 32$, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –45 градусов по шкале Цельсия?

Укажите решение неравенства $7x - x^2 > 0$.

1)

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Медиана равностороннего треугольника равна $11\\sqrt{3}$.
Найдите сторону этого треугольника.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что $\angle NBA = 36^\circ$.
Найдите угол $\angle NMB$. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$3x^2 + y = 6$,
$4x^2 - y = 1$.

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Постройте график функции

y = $\frac{1}{2}\bigl(\bigl|\frac{x}{5,5}-\frac{5,5}{x}\bigr|+\frac{x}{5,5}+\frac{5,5}{x}\bigr)$.

Определите, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно одну общую точку.

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 8$ и $CH = 2$.
Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $N$, лежащей на стороне $CD$.
Докажите, что $N$ — середина $CD$.