Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 24 Февраля

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 245/65 R17?
Результат округлите до десятков.

Найдите значение выражения $8,4 + 3,7$.

Между какими числами заключено число $\sqrt{27}$?

1) 2 и 3
2) 5 и 6
3) 12 и 14
4) 26 и 28

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Решите уравнение $x^2 - 121 = 0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
A) $y = \frac{1}{5}x - 2$
Б) $y = -\frac{1}{5}x + 2$
В) $y = -\frac{1}{5}x - 2$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где ω — угловая скорость (в с^−1), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с^−1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с^2. Ответ дайте в метрах.

Укажите решение системы неравенств
$x + 2,8 \le 0$,
$x + 0,3 \le -1,4$.

1) $(-\infty;\,-2,8]$
2) $(-\infty;\,-2,8]\cup[-1,7;\,+\infty)$
3) $[-2,8;\,-1,7]$
4) $\{-1,7;\,+\infty\}$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут.
В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.
Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.
Найдите угол ACB, если $\angle AOB = 167^\circ$.
Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$\begin{cases}2x^2 + 4y^2 = 24,\\4x^2 + 8y^2 = 24x.\end{cases}$

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения.

Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Постройте график функции $y = x|x| - |x| - 5x$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$.
Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $6,4$, а $AB = 6$.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.