Математика

Легкая

125

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

ФИПИ 6312CF

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.


Ширина шины (мм) 14 15 16
185 185/70 185/65
195 195/65 195/65; 195/60
205 205/60 205/60; 205/55 205/55; 205/50
215 215/60 215/55 215/50
225 225/50 225/50

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

ФИПИ 0ACF28

Какие из утверждений о Северо-Западе России верны? Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) На Северо-Западе развито энергетическое машиностроение.
2) На территории Северо-Запада работает крупнейший медно-никелевый комбинат.
3) На Северо-Западе работает АЭС.
4) Северо-Запад – один из важнейших в стране районов производства семян подсолнечника и кукурузы на зерно.
5) Развитие хозяйства Северо-Запада сдерживается нехваткой водных ресурсов.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

ФИПИ DB5DF7

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

ФИПИ AAE77F

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 152720\displaystyle \frac{1}{5} - \frac{27}{20}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу 68\sqrt{68}. Какая это точка?

1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите уравнение 10x2=80x10x^2 = 80x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
A) y=2x+6y = 2x + 6
Б) y=2x6y = -2x - 6
В) y=2x+6y = -2x + 6

ГРАФИКИ


1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000nC = 6500 + 4000n, где n — число колец, установленных в колодце.
Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ дайте в рублях.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение системы неравенств
{35+5x<063x18\displaystyle\begin{cases}-35 + 5x < 0\\6 - 3x \ge -18\end{cases}

1)


2)

3)

4)

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.

При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11AB = 11, BC=6BC = 6, CD=9CD = 9.

Найдите ADAD.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 5050^\circ.
Найдите большой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

2) Любой квадрат является прямоугольником.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений {

7x25x=y,7x^2 - 5x = y,
7x5=y.7x - 5 = y.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов.


Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции

y = x2+5x+4|x^2 + 5x + 4|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 2424 и 5151. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Внутри параллелограмма ABCDABCD выбрали произвольную точку EE.
Докажите, что сумма площадей треугольников BECBEC и AEDAED равна половине площади параллелограмма ABCDABCD.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cosBAC=53\cos\angle BAC = \frac{\sqrt{5}}{3}.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра