Математика

Легкая

120

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ BA66FC

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.


Насел. пункты д. Осиновка с. Николаево д. Забликово
Цифры
Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,
3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 272C13

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук.
Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 2521728\frac{2^{-5} \cdot 2^{17}}{2^8}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какое из чисел 7\sqrt{7}, 8\sqrt{8}, 45\sqrt{45} и 60\sqrt{60} принадлежит промежутку [7; 8]?

1) 7\sqrt{7}
2) 8\sqrt{8}
3) 45\sqrt{45}
4) 60\sqrt{60}

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите уравнение 4x2=20x4x^2 = 20x.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2+bx+cy = a x^2 + b x + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) a>0,  c>0a > 0,\; c > 0
Б) a<0,  c>0a < 0,\; c > 0
В) a>0,  c<0a > 0,\; c < 0

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле
P=mghP = mgh,

где g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3920 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В амфитеатре 14 рядов.
В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 108108^\circ. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В равнобедренной трапеции известно высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{x2+y=5,6x2y=2.\begin{cases}x^2 + y = 5,\\6x^2 - y = 2.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y=x2+5x+6y = |x^2 + 5x + 6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 1616 и 3434.
Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона BCBC параллелограмма ABCDABCD вдвое больше стороны CDCD.
Точка KK — середина стороны BCBC.
Докажите, что DKDK — биссектриса угла ADCADC.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра