Математика

Легкая

115

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.


Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.)
1 дровяная 8–12 40 18 000
2 дровяная 10–16 48 19 500
3 электрическая 9–15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

ФИПИ 8889B9

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.



Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки RR. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

ФИПИ 4FD630

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 245/60 R18?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

ФИПИ 47E80B

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 285/50 R20?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Осиновка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Николаево в магазин. Из деревни Осиновка в село Николаево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Зябликово до деревни Старая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Николаево. Есть и третий маршрут: в деревне Зябликово можно свернуть на прямую тропинку в село Николаево, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ BA66FC

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ 650747

Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой.
Ответ дайте в километрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения (72)(7+2)(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2}).

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Между какими числами заключено число 57\sqrt{57}?


1) 3 и 4
2) 7 и 8
3) 28 и 29
4) 56 и 58

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=2xy = -\frac{2}{x}

2) y=2xy = 2x

3) y=x22y = x^2 - 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E=mv22E = \frac{m v^2}{2} и измеряется в джоулях (Дж).
Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 500 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места.

Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В треугольнике ABC угол C равен C=90\angle C = 90^\circ, BC=3BC = 3, AC=18AC = 18. Найдите tg B.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=10AB = 10, BC=14BC = 14, CD=22CD = 22. Найдите AD.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.


Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{ x2+3y2=31x^2 + 3y^2 = 31,
2x2+6y2=31x2x^2 + 6y^2 = 31x. }

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции

y={x210x+27,при x4x,при x<4y = \begin{cases}x^2 - 10x + 27, & \text{при } x \ge 4 \\ x, & \text{при } x < 4\end{cases}

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t имеет с графиком ровно две общие точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Отрезки ABAB и DCDC лежат на параллельных прямых, а отрезки ACAC и BDBD пересекаются в точке M.
Найдите MCMC, если AB=10AB = 10, DC=25DC = 25, AC=56AC = 56.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра