Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 11 Декабря

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/55 R16?
Результат округлите до десятых.

Найдите значение выражения $\frac{21}{5}$ : $\frac{6}{7}$.

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1) $a - 4 < 0$
2) $a - 6 > 0$
3) $6 - a > 0$
4) $7 - a < 0$

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Найдите корень уравнения $10(x + 2) = -7$.

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^2 + b x + c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

КОЭФФИЕНТЫ

1) $a > 0$, $c < 0$
2) $a < 0$, $c > 0$
3) $a > 0$, $c > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна $\omega = 5,5\,\mathrm{s}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $a = 60,5\,\mathrm{м}/\mathrm{с}^2$. Ответ дайте в метрах.

Укажите решение неравенства

$6x - x^2 > 0$

1)

2)

3)

4)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 7 °C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −8 °C.

Биссектриса равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°.
Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы всегда равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$2x^2 + 3y^2 = 21$,
$6x^2 + 9y^2 = 21x$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 18 секунд.

Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции
$y = x^2 - 11x - 2|x - 5| + 30$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно.
Найдите BN, если $MN = 12$, $AC = 42$, $NC = 25$.

Через точку Q пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно.
Докажите, что отрезки CL и AN равны.

В треугольнике ABC известны длины сторон $AB = 28$, $AC = 56$, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.