Математика

Легкая

115

м

мин

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.


Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.)
1 дровяная 8–12 40 18 000
2 дровяная 10–16 48 19 500
3 электрическая 9–15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

ФИПИ 8889B9

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.



Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки RR. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

ФИПИ 79233F

Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое.

Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.

ФИПИ 35C016

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ёлочки в село Кленовое Володя с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

ФИПИ F6B6DD

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина
с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут
в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

ФИПИ AAE77F

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15?
Результат округлите до десятых.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 8,24,1\frac{8,2}{4,1}.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какое из следующих чисел заключено между числами 83\frac{8}{3} и 114\frac{11}{4}?

1) 2,7
2) 2,8
3) 2,9
4) 3

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a9a8a12\displaystyle \frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} при a = 2.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

A)


Б)


В)

КООФФИЦИЕНТЫ

1) a>0,  c>0a > 0,\; c > 0
2) a>0,  c<0a > 0,\; c < 0
3) a<0,  c>0a < 0,\; c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E=mv22E = \frac{m v^2}{2} и измеряется в джоулях (Дж).

Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 147 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 1010 минут.
При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 88 °C.
Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 77 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла 6-6 °C.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11311\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14AB = 14, BC=15BC = 15, CD=23CD = 23.
Найдите ADAD.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Краткий ответ:

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{6x2+y=14,12x2y=4.\begin{cases}6x^2 + y = 14, \\12x^2 - y = 4.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y=(0,75x2+0,75x)xx+1y = \frac{(0,75x^2 + 0,75x)\cdot|x|}{x+1}.

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t не имеет с графиком ни одной общей точки.

Развернутый
ответ:

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 1414,
а одна из диагоналей ромба равна 5656. Найдите углы ромба.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра