Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 10 Января

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук.
Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой.
Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $\frac{1}{5}$ + $\frac{17}{10}$.

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1) $a - 4 < 0$
2) $a - 6 > 0$
3) $6 - a > 0$
4) $7 - a < 0$

Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^4 \cdot a^4}$ при $a = 2$.

Решите уравнение $10x^2 = 80x$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) $y = -\displaystyle\frac{2}{3}x + 4$
2) $y = \displaystyle\frac{2}{3}x - 4$
3) $y = \displaystyle\frac{2}{3}x + 4$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Центростремительное ускорение при движении по окружности $\text{в м/с}^2$ вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$,
где $\omega$ — угловая скорость $\text{в с}^{-1}$, $R$ — радиус окружности (в метрах).
Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если угловая скорость равна $6\,\text{с}^{-1}$, а центростремительное ускорение равно $216\,\text{м/с}^2$.
Ответ дайте в метрах.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Биссектриса равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, $AB = 11$, $BC = 6$, $CD = 9$.

Найдите $AD$.

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений {

$5x^2 - 9x = y$,
$5x - 9 = y$.

}

Два бегуна одновременнo стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов.
Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад.
Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Постройте график функции
$y = \begin{cases}-x^2 + 6x - 9, & \text{при } x \ge 2,\\-x, & \text{при } x < 2.\end{cases}$

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$.
Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 17$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно 10.

В треугольнике $ABC$ с тупым углом $ACB$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$.
Докажите, что треугольники $A_1CB_1$ и $ACB$ подобны.