Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 03 Декабря

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Грушёвка, селе Абрамово, деревне Таловка и деревне Новая.

Гриша с дедушкой хотят купить 4 л молока, 5 батонов хлеба и 2 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Найдите значение выражения $8,3 + 5,4$.

Какому из данных промежутанов принадлежит число $\frac{5}{13}$?

1) [0,2; 0,3]
2) [0,3; 0,4]
3) [0,4; 0,5]
4) [0,5; 0,6]

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 10ab + 25b^2}$ при a = 7 и b = 2.

Решите уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14.

Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку.

Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

A)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) $y = -2x - 1$

2) $y = -2x + 1$

3) $y = 2x + 1$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $P = mgh$,
где $g = 9{,}8\dfrac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}$ — ускорение свободного падения.

Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3430 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Укажите решение системы неравенств

{ $x + 0,7 \le 0$
$x - 1 \ge -5$ }

1)

2)

3)

4)

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей.
При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , $BC = 9$, $AC = 27$. Найдите $\tg B$.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB.
Найдите угол ABC, если $\angle BAC = 24^\circ$.
Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $40^\circ$.
Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2 + y = 9,\\7x^2 - y = 1\end{cases}$.

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения.
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Постройте график функции $y = 4|x+6| - x^2 - 11x - 30$.

Определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках M и N соответственно.
Найдите $BN$, если $MN = 18$, $AC = 42$, $NC = 40$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $N$, лежащей на стороне $CD$.
Докажите, что $N$ — середина $CD$.

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.