ЕГЭОГЭ
Задание № 5 · ОГЭ

Тепловой баланс

Как составить уравнение сохранения энергии при теплообмене нескольких тел
6 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Тепловой баланс помогает определить конечную температуру при теплообмене нескольких тел. Главная идея проста: в замкнутой системе энергия не возникает и не исчезает — горячие тела отдают столько энергии, сколько холодные получают.

Что такое тепловой баланс

При соприкосновении тел происходит теплообмен: энергия переходит от тела с большей температурой к телу с меньшей. Обмен продолжается до установления общей температуры, если тела могут прийти к тепловому равновесию.

D
Тепловой баланс

Тепловой баланс — это состояние, при котором количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими телами, если потерями энергии в окружающую среду можно пренебречь.

T
Закон сохранения энергии при теплообмене

В замкнутой системе алгебраическая сумма количеств теплоты, переданных телами, равна нулю. В более привычной форме: теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными телами.

\[Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0\]

Знак количества теплоты зависит от изменения температуры тела. Если тело нагревается, оно получает энергию и \(Q>0\). Если тело остывает, оно отдаёт энергию и \(Q<0\).

\[Q=cm(t_2-t_1)\]

Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(m\) — масса тела, \(t_1\) — начальная температура, \(t_2\) — конечная температура. Единица измерения количества теплоты — джоуль (Дж), удельной теплоёмкости — \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\).

Как составить уравнение

Обычно в задачах известны массы, начальные температуры и свойства веществ, а найти нужно конечную температуру или одну из величин. Удобнее всего считать конечную температуру общей для всех тел и обозначать её \(t\) или \(t_{\text{к}}\).

  1. Запишите, какие тела участвуют в теплообмене и какие величины для них известны.
  2. Определите, какое тело нагревается, а какое остывает.
  3. Для каждого тела запишите \(Q_i=c_i m_i(t_{\text{к}}-t_i)\).
  4. Сложите все количества теплоты и приравняйте сумму к нулю.
  5. Решите полученное уравнение и проверьте, лежит ли ответ между начальными температурами.

Для двух тел, изготовленных из одного или разных веществ, уравнение имеет вид:

\[c_1m_1(t_{\text{к}}-t_1)+c_2m_2(t_{\text{к}}-t_2)=0\]

Если первое тело горячее второго, то \(t_1>t_{\text{к}}\), поэтому его количество теплоты отрицательно. Второе тело нагревается, поэтому его количество теплоты положительно.

\[c_1m_1(t_1-t_{\text{к}})=c_2m_2(t_{\text{к}}-t_2)\]

Левая часть — модуль теплоты, отданной горячим телом, правая — теплота, полученная холодным телом. Такая запись часто удобнее, но в ней нужно самостоятельно правильно определить, какое тело отдаёт энергию.

Полезная проверка

Конечная температура смеси без фазовых переходов и потерь обычно находится между наибольшей и наименьшей начальными температурами. Если получилось значение за этим пределом, проверьте знаки и единицы измерения.

Микро-проверка

Стакан воды при температуре \(80^\circ\text{C}\) смешали с водой при температуре \(20^\circ\text{C}\). Какой знак имеет количество теплоты для горячей воды?

Тепловой баланс нескольких тел

Если в теплообмене участвуют три и более тела, для каждого записывают отдельное количество теплоты. Например, горячая вода, холодная вода и металлический предмет после обмена имеют одну конечную температуру:

\[Q_{\text{воды 1}}+Q_{\text{воды 2}}+Q_{\text{металла}}=0\]

После подстановки формулы нагревания получается:

\[c_1m_1(t_{\text{к}}-t_1)+c_2m_2(t_{\text{к}}-t_2)+c_3m_3(t_{\text{к}}-t_3)=0\]

Если конечная температура неизвестна, можно раскрыть скобки и собрать слагаемые с \(t_{\text{к}}\). Для \(n\) тел без фазовых переходов:

\[t_{\text{к}}=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2+\dots+c_nm_nt_n}{c_1m_1+c_2m_2+\dots+c_nm_n}\]

Эта формула показывает, что конечная температура является «взвешенным средним»: тело с большей величиной \(cm\) сильнее влияет на результат. Величина \(cm\) показывает, сколько теплоты нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на \(1^\circ\text{C}\).

i
Когда обычной формулы недостаточно

Если при теплообмене вещество плавится, испаряется или конденсируется, учитывают теплоту плавления, теплоту парообразования или другие энергетические затраты. Тогда в уравнении появляются дополнительные слагаемые.

Разобранный пример

№
Смешивание воды разной температуры

В калориметр налили \(0{,}2\ кг\) воды при температуре \(80^\circ\text{C}\) и добавили \(0{,}3\ кг\) воды при температуре \(20^\circ\text{C}\). Потерями теплоты пренебречь. Найдите конечную температуру воды. Удельная теплоёмкость воды \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\).

Показать решение Решение

Обозначим конечную температуру смеси через \(t\). Горячая вода остывает, холодная нагревается.

1
Записываем количество теплоты для горячей воды: её конечная температура меньше начальной.
\(\displaystyle Q_1=cm_1(t-80)\)
2
Записываем количество теплоты для холодной воды: её конечная температура больше начальной.
\(\displaystyle Q_2=cm_2(t-20)\)
3
По закону сохранения энергии сумма количеств теплоты равна нулю.
\(\displaystyle cm_1(t-80)+cm_2(t-20)=0\)
4
Подставляем значения и сокращаем одинаковую удельную теплоёмкость воды.
\(\displaystyle 0{,}2(t-80)+0{,}3(t-20)=0\)
5
Раскрываем скобки и находим конечную температуру.
\(\displaystyle 0{,}2t-16+0{,}3t-6=0;\quad 0{,}5t=22;\quad t=44^\circ\text{C}\)

Ответ: \(t=44^\circ\text{C}\). Значение находится между \(20^\circ\text{C}\) и \(80^\circ\text{C}\), значит результат согласуется с физическим смыслом задачи.

Калориметр и реальные потери

Калориметр — сосуд, предназначенный для измерения количества теплоты. В идеализированных задачах считают, что он не поглощает энергию. В более точных задачах учитывают и нагревание калориметра:

\[Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}}+Q_{\text{калориметра}}\]

Кроме того, часть энергии может уйти в окружающую среду. Тогда равенство «отдано = получено» для рассматриваемых тел без дополнительных членов уже не выполняется. В школьных задачах обычно прямо сказано: «потерями теплоты пренебречь» или «система изолирована».

!
Частые ошибки

1. Забывают знак: при остывании \(Q<0\), при нагревании \(Q>0\). 2. Используют разные единицы массы: граммы нужно перевести в килограммы. 3. Подставляют начальную температуру вместо конечной в одной из формул. 4. Считают, что конечная температура всегда равна среднему арифметическому: это верно только при одинаковых массах и одинаковых удельных теплоёмкостях. 5. Не учитывают калориметр или фазовый переход, если условие требует этого.

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · закон сохранения энергии
Как записывается закон теплового баланса для системы без потерь?
Главное за минуту

Главное

  • Тепловой баланс основан на законе сохранения энергии: \(Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0\).
  • Количество теплоты рассчитывают по формуле \(Q=cm(t_{\text{к}}-t_0)\).
  • При нагревании \(Q>0\), при остывании \(Q<0\).
  • Для нескольких тел у всех после теплообмена одна конечная температура, если система пришла к равновесию.
  • Ответ нужно проверять по физическому смыслу: без фазовых переходов конечная температура обычно лежит между начальными температурами.