Расчёты по массовой доле вещества в растворе
Массовая доля показывает, какую часть массы раствора составляет растворённое вещество. По массовой доле можно вычислить массу раствора, растворённого вещества или воды, если известны две другие величины.
Что такое раствор и массовая доля
Раствор состоит из растворителя и растворённого вещества. Например, в растворе соли растворителем обычно является вода, а соль — растворённым веществом. Масса раствора равна сумме масс его частей.
Массовая доля растворённого вещества \(\omega\) — это отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора. В школьных задачах её часто выражают в долях единицы или в процентах.
Например, массовая доля соли \(0{,}12\) равна \(12\%\). Запись \(12\%\) удобнее в задачах, но при вычислениях в формулу подставляют \(0{,}12\).
Масса раствора складывается из массы растворённого вещества и массы растворителя. Для водного раствора растворителем является вода.
Основные формулы для расчётов
Из определения массовой доли получают три основные формулы. Они используются в большинстве задач такого типа.
Если массовая доля дана в процентах, перед подстановкой переведите её в долю единицы: \(8\%=0{,}08\), \(25\%=0{,}25\), \(3{,}5\%=0{,}035\). Массы должны быть выражены в одинаковых единицах.
| Что нужно найти | Формула | Что известно |
|---|---|---|
| Массу вещества | \(m_{\text{вещества}}=\omega m_{\text{раствора}}\) | массовая доля и масса раствора |
| Массу раствора | \(m_{\text{раствора}}=m_{\text{вещества}}/\omega\) | массовая доля и масса вещества |
| Массу воды | \(m_{\text{воды}}=m_{\text{раствора}}-m_{\text{вещества}}\) | масса раствора и масса вещества |
Если известны массовая доля и масса раствора, умножайте. Если известны массовая доля и масса вещества, делите. В конце для воды используйте разность.
Разбор задачи
Задача: для приготовления раствора требуется \(250\) г воды и соль. Массовая доля соли в полученном растворе равна \(12\%\). Найдите массу соли и массу раствора.
Известна масса воды, но массовая доля относится ко всему раствору. Поэтому нельзя сразу умножить \(250\) г на \(0{,}12\): \(250\) г — это только масса воды.
Показать решение Пример
Обозначим массу соли через \(x\). Тогда масса раствора равна \(250+x\).
Ответ: масса соли примерно \(34{,}1\) г, масса раствора примерно \(284{,}1\) г. Проверка: \(34{,}1/284{,}1\approx0{,}12\), то есть около \(12\%\).
Для \(300\) г раствора с массовой долей соли \(15\%\) масса соли равна \(0{,}15\cdot300=45\) г, а масса воды — \(300-45=255\) г.
В растворе массой \(400\) г массовая доля сахара равна \(5\%\). Какова масса сахара?
Задачи на приготовление раствора
При приготовлении раствора из вещества и воды обычно известна масса воды и требуется определить массу вещества. Масса раствора равна сумме массы воды и добавленного вещества.
Эта формула получается из равенств \(m_{\text{раствора}}=m_{\text{воды}}+m_{\text{вещества}}\) и \(m_{\text{вещества}}=\omega m_{\text{раствора}}\).
Если нужно приготовить раствор заданной массы, сначала находят массу вещества по формуле \(m_{\text{вещества}}=\omega m_{\text{раствора}}\), затем массу воды по разности. Например, для \(500\) г \(6\%\) раствора нужно взять \(30\) г вещества и \(470\) г воды.
Не путайте массу воды с массой раствора. Не подставляйте число процентов вместо доли единицы: используйте \(0{,}15\), а не \(15\). Массы должны быть в одинаковых единицах. Проверьте, что масса вещества меньше массы раствора, а массовая доля находится между \(0\) и \(1\).
Растворы при добавлении воды или вещества
Если к раствору добавляют чистую воду, масса растворённого вещества не меняется, а масса раствора увеличивается. Поэтому массовая доля уменьшается. Если воду выпаривают, массовая доля увеличивается, если вещество не испаряется.
При добавлении того же вещества увеличиваются и масса вещества, и масса раствора: \(m'_{\text{вещества}}=m_{\text{вещества}}+m_{\text{добавленного вещества}}\), \(m'_{\text{раствора}}=m_{\text{раствора}}+m_{\text{добавленного вещества}}\).
При добавлении воды или её выпаривании масса растворённого вещества сохраняется, если вещество не испаряется и не вступает в реакцию.
В задачах, где происходит химическая реакция, могут потребоваться расчёты по уравнению реакции. Для вычислений масс и количества вещества иногда нужны молярная масса и количество вещества.
Связь с другими видами массовой доли
Массовая доля растворённого вещества относится ко всему раствору. Не следует путать её с массовой долей элемента, которая показывает долю массы элемента в составе вещества. Дополнительные свойства растворов приведены на странице массовая доля растворённого вещества.
- Запишите величины и единицы измерения.
- Переведите процент в долю единицы.
- Определите, относится ли известная масса ко всему раствору или только к воде.
- Выберите формулу и выполните расчёт.
- Проверьте ответ по смыслу и подставьте его обратно в определение массовой доли.
Проверь себя
Главное
- Массовая доля — отношение массы растворённого вещества к массе раствора: \(\omega=m_{\text{вещества}}/m_{\text{раствора}}\).
- Масса раствора равна сумме масс вещества и воды.
- Проценты перед вычислением переводят в долю единицы.
- Для приготовления раствора по массе воды учитывают, что масса раствора равна сумме масс воды и вещества.
- Ответ проверяют по смыслу: масса вещества меньше массы раствора, а массовая доля не превышает \(100\%\).