Простые механизмы
Простые механизмы помогают изменить величину или направление силы. Они не создают энергию: идеальный механизм даёт выигрыш в силе за счёт увеличения пути, который проходит точка приложения силы.
Что называют простым механизмом
Простой механизм — устройство, изменяющее силу или направление движения тела. К основным простым механизмам относят рычаг, блок и наклонную плоскость. Их используют в инструментах, подъёмных устройствах, машинах и бытовых предметах.
Выигрыш в силе — отношение нагрузки \(F_{н}\) к силе, которую прикладывает человек или двигатель, \(F\): \(K=\frac{F_{н}}{F}\). Если \(K>1\), механизм позволяет приложить меньшую силу, чем вес нагрузки.
В идеальном простом механизме во сколько раз выигрывают в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии или скорости перемещения. Работа силы остаётся одинаковой: полезная работа равна затраченной.
В реальном механизме часть энергии расходуется на трение, поэтому затраченная работа больше полезной. Эту особенность описывает КПД механизма. Для решения задач без указания КПД обычно считают механизм идеальным.
Рычаг и условие его равновесия
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Расстояние от опоры до линии действия силы называют плечом силы. Рычаг может дать выигрыш в силе, если плечо приложенной силы больше плеча нагрузки.
Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, равны.
Здесь \(F_1\) и \(F_2\) — силы, а \(l_1\) и \(l_2\) — их плечи. Формула следует из условия равенства моментов, которое рассматривается в теме момент силы. При равных плечах равновесие возможно только при равных силах.
Выигрыш в силе рычага равен отношению плеч: \(K=\frac{F_{н}}{F}=\frac{l}{l_{н}}\). У рычага первого рода опора находится между силами: ножницы, весы, лом. У рычага второго рода нагрузка находится между опорой и приложенной силой: тачка, орехокол. У рычага третьего рода приложенная сила находится между опорой и нагрузкой: пинцет, удочка.
Как увеличить выигрыш в силе рычага?
Блок: изменение направления и величины силы
Неподвижный блок закреплён на опоре и вращается вокруг своей оси. Он изменяет направление силы: груз можно поднимать, тянув свободный конец верёвки вниз. В идеальном неподвижном блоке выигрыша в силе нет: \(F=F_{н}\).
Подвижный блок перемещается вместе с грузом. Груз поддерживают две ветви верёвки, поэтому сила натяжения каждой ветви примерно вдвое меньше веса груза. В идеальном случае подвижный блок даёт выигрыш в силе 2, но свободный конец верёвки нужно вытянуть в два раза дальше, чем поднимается груз.
В общей формуле \(n\) — число ветвей верёвки, поддерживающих подвижную часть системы. Для одного подвижного блока \(n=2\). В системах из нескольких блоков выигрыш может быть больше, но увеличивается длина вытягиваемой верёвки.
Не путайте неподвижный блок с подвижным. Неподвижный блок обычно только меняет направление силы, а подвижный даёт выигрыш в силе. Также учитывайте, сколько ветвей действительно поддерживает груз.
Наклонная плоскость
Наклонная плоскость — плоская поверхность, расположенная под углом к горизонту. По ней груз поднимают на высоту \(h\), перемещая его по длине \(l\). Чем меньше угол наклона и чем длиннее путь, тем меньше сила, необходимая для подъёма, если трением пренебречь.
Эта формула справедлива для идеальной наклонной плоскости. При наличии трения сила тяги больше: часть работы расходуется на преодоление трения. Поэтому реальный выигрыш в силе меньше, чем \(\frac{l}{h}\).
Угол наклона \(\alpha\) — угол между плоскостью и горизонталью. Для подъёма без трения сила вдоль плоскости может быть записана как \(F=F_{н}\sin\alpha\). При увеличении угла \(\alpha\) сила возрастает.
Разобранный пример: рычаг
Короткое плечо рычага равно \(0{,}2\) м, длинное — \(1\) м. Какую силу нужно приложить к длинному плечу, чтобы поднять груз весом \(300\) Н? Трением пренебречь.
Ответ: к длинному плечу нужно приложить силу \(60\) Н. При этом точка приложения силы должна пройти путь в 5 раз больший, чем груз.
1. Подставлять длины плеч без единиц или смешивать сантиметры и метры. 2. Использовать длину всего рычага вместо расстояния от опоры до линии действия силы. 3. Путать вес груза с массой: если дана масса, сначала найдите вес \(F_{н}=mg\). 4. Считать, что механизм уменьшает работу: в идеальном случае работа сохраняется.
Алгоритм решения задач
- Сделайте схему и укажите опору, груз, силы и направления движения.
- Определите вид механизма и найдите плечи либо число поддерживающих ветвей верёвки.
- Запишите закон равновесия или равенство работ.
- Приведите все величины к согласованным единицам СИ.
- Вычислите неизвестную величину и проверьте, соответствует ли ответ физическому смыслу.
Если механизм даёт выигрыш в силе, требуемая сила должна быть меньше нагрузки, а путь приложения силы — больше пути груза. Если получилось наоборот, проверьте плечо, число ветвей верёвки или направление движения.
Быстрая проверка
Проверь себя
Главное
- Рычаг равновесен, когда моменты сил равны: \(F_1l_1=F_2l_2\).
- Неподвижный блок меняет направление силы, а подвижный блок даёт выигрыш в силе.
- Для системы блоков \(K=n\), где n — число ветвей, поддерживающих груз.
- Для идеальной наклонной плоскости \(K=l/h\), а сила тяги равна \(F=F_{н}h/l\).
- Простые механизмы сохраняют работу: выигрыш в силе означает проигрыш в расстоянии.
- При решении задач учитывайте трение, если оно указано; тогда полезная работа меньше затраченной.