Представление и обработка данных
Представление и обработка данных помогают превратить результаты наблюдения или эксперимента в понятный ответ. Нужно выбрать подходящую форму записи, аккуратно выполнить вычисления по данным, проверить результат и только затем сформулировать вывод по данным.
Что включает обработка результатов
Обработка результатов включает в себя упорядочивание исходных сведений, запись их в таблицу или другую подходящую форму, вычисление новых величин, сравнение результатов и проверку полученного вывода. Сначала важно понять условие задачи: что измеряли, в каких единицах, какие значения даны и что требуется найти.
Обработка данных — это последовательность действий, с помощью которых исходные наблюдения превращают в проверенный результат: группировка, сортировка, вычисления, представление и интерпретация.
- Выделить величины и их единицы измерения.
- Определить, какие данные являются исходными, а какие можно вычислить.
- Выбрать форму представления: текст, таблицу, диаграмму или график.
- Выполнить вычисления и округлить ответ только в конце.
- Сравнить результат с условием и проверить, следует ли вывод из данных.
Например, список температур по дням удобнее представить таблицей, изменение температуры во времени — графиком, а доли видов растений на участке — круговой или столбчатой диаграммой. Форму выбирают не по внешнему виду, а по цели анализа.
Выбор формы представления
Перед выбором формы полезно обратиться к странице выбор формы представления данных. Главное правило: форма должна облегчать ответ на поставленный вопрос.
| Форма | Когда удобна | Что можно определить |
|---|---|---|
| Текст | Для краткого сообщения одного или двух фактов | Значение величины, факт события |
| Таблица | Для точных значений и сравнения нескольких объектов | Максимум, минимум, разность, сумму |
| Столбчатая диаграмма | Для сравнения отдельных категорий | Какая категория больше или меньше |
| Линейный график | Для изменения величины при изменении времени или другой переменной | Рост, спад, постоянство, момент пересечения |
| Круговая диаграмма | Для частей одного целого | Долю или процент каждой части |
Если важны точные числа, выбирают таблицу. Если нужно увидеть изменение величины, выбирают график. Если нужно сравнить категории, выбирают столбчатую диаграмму. Если данные составляют одно целое, можно показать их круговой диаграммой.
У любой таблицы должно быть понятное назначение. Назначение таблицы определяет, какие столбцы нужны и какие вычисления следует выполнить. Заголовки столбцов должны содержать название величины и, если возможно, единицу измерения.
Нельзя сравнивать числа, записанные в разных единицах. Перед вычислением переведите величины к одной единице: например, минуты — в часы или сантиметры — в метры.
Вычисления по таблице
Таблица позволяет быстро находить сумму, среднее значение, разность, отношение, скорость изменения и другие величины. Сначала определите строки и столбцы, относящиеся к вопросу, затем запишите формулу и подставьте значения с единицами.
Формула (1) задаёт среднее арифметическое. Для двух значений часто требуется разность \(\Delta x=x_2-x_1\). Если нужно узнать, во сколько раз одно значение больше другого, используют отношение \(\frac{x_2}{x_1}\), а не разность.
При обработке результатов измерений среднюю скорость находят по формуле (2), где \(s\) — весь пройденный путь, а \(t\) — всё время движения. Нельзя без дополнительного основания усреднять скорости, если участки пути имеют разную длину или длительность.
Оцените порядок величины до точного счёта. Если каждое значение около 20, среднее не может оказаться равным 200. Проверьте также знак, единицы измерения и число знаков после запятой.
Разобранный пример: среднее значение и вывод
В таблице приведена масса семян, собранных с четырёх участков: 18 г, 22 г, 20 г и 24 г. Требуется найти среднюю массу и сравнить её с массой семян на четвёртом участке.
Средняя масса равна 21 г. На четвёртом участке масса равна 24 г, то есть на 3 г больше средней. Вывод подтверждается вычислением и не выходит за пределы данных.
Обратите внимание: среднее значение не обязано совпадать с одним из результатов. Оно описывает набор данных в целом, но не заменяет каждое отдельное измерение.
В таблице указаны расстояния 2 км, 3 км и 4 км, пройденные за 1 ч, 1 ч и 2 ч соответственно. Как найти среднюю скорость всего движения?
Как проверить вывод по результатам
Вывод — это утверждение, отвечающее на вопрос задачи и опирающееся на данные. Чтобы проверить его, сравните каждую часть вывода с таблицей или графиком. Важно различать факт и предположение: факт и мнение имеют разную степень обоснованности.
- Указана величина, о которой спрашивали в условии.
- Приведены нужные значения или сравнение.
- Соблюдены единицы измерения.
- Не перепутаны «больше» и «меньше», рост и снижение.
- Вывод не содержит сведений, которых нет в данных.
Если в таблице измерения выполнены с погрешностью или округлением, не следует формулировать чрезмерно точный вывод. Например, по близким значениям нельзя уверенно утверждать, что один объект намного эффективнее другого. Полезно сравнивать не только абсолютную разность, но и относительное изменение.
Формула (3) позволяет выразить изменение величины в процентах относительно начального значения \(x_1\). Если результат положительный, величина выросла; если отрицательный — уменьшилась.
Нельзя делать вывод только по одному удобному значению, игнорируя остальные. Нельзя писать «всегда» или «для всех случаев», если изучены лишь несколько наблюдений. Не путайте процентное изменение с разностью в единицах измерения.
Для сложных задач полезно применять алгоритм решения задачи: прочитать условие, выделить данные, выбрать способ обработки, выполнить расчёт и проверить ответ. Если требуется установить, возможно ли утверждение, отдельно проверьте истинность условия.
График и сравнение данных
На графике сначала смотрят на подписи осей и единицы измерения, затем определяют направление изменения. Точка выше означает большее значение только при одинаковом масштабе и одной и той же величине по вертикальной оси. По наклону линии можно судить о скорости изменения, но точное значение нужно считывать по шкале.
Если данные получены из двух таблиц или сообщений, сначала выполните сравнение источников. Проверьте, одинаковы ли периоды наблюдения, единицы, условия измерения и названия показателей. Надёжность результата связана также с проверкой источника.
Данные сами по себе ещё не являются выводом. Надёжный ответ получается только после трёх действий: правильно представить данные, корректно обработать их и проверить, следует ли вывод из результата.
Итоговая проверка
Главное
- Обработка результатов включает упорядочивание данных, представление, вычисления, сравнение и проверку вывода.
- Таблицу выбирают для точных значений, график — для изменения величины, диаграмму — для сравнения категорий или частей целого.
- Среднее арифметическое находят как сумму результатов, делённую на их количество.
- Перед выводом проверяют единицы, знак изменения, масштаб и соответствие утверждения исходным данным.
- Нельзя делать более общий или более точный вывод, чем позволяют полученные результаты.